Bạn tự vẽ hình và kẻ thêm như mình viết nhá :L

Kẻ đường cao AH, BD

Trong tam giác BAH có góc BHA = 90 độ

->SinB = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{AH}{c}$ 

Trong tam giác AHC có góc AHC = 90 độ

->SinC = $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{AH}{b}$ 

-> $\frac{SinB}{SinC}$ = $\frac{AH}{c}$ : $\frac{AH}{b}$ 

-> $\frac{SinB}{SinC}$ = $\frac{AH}{c}$ . $\frac{b}{AH}$ 

-> $\frac{SinB}{SinC}$ = $\frac{b}{c}$ 

-> $\frac{c}{SinC}$ = $\frac{b}{SinB}$ (1)

Trong tam giác BDA có góc BDA = 90 độ

->SinA = $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{BD}{c}$ 

Trong tam giác BDC có góc BDC = 90 độ

->SinC = $\frac{BD}{BC}$ = $\frac{BD}{a}$ 

->$\frac{SinA}{SinC}$ = $\frac{BD}{c}$ : $\frac{BD}{a}$ 

->$\frac{SinA}{SinC}$ = $\frac{BD}{c}$ . $\frac{a}{BD}$ 

->$\frac{SinA}{SinC}$ = $\frac{a}{c}$ 

-> $\frac{c}{SinC}$ = $\frac{a}{SinA}$ (2)

Từ (1)(2) -> $\frac{a}{SinA}$ = $\frac{b}{SinB}$ = $\frac{c}{SinC}$  (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!!!!

Từ `A` kẻ đường cao `AH` (`H` thuộc `BC`) , Từ `B` kẻ đường cao `BK` (`K` thuộc `AC`).

Ta có :

`sinA=\frac{BK}{AB}; sinB=\frac{AH}{AB}; sinC=\frac{AH}{AC}`

`⇒frac{AB}{sinC}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}; \frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}`

`⇒\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}` `(1)`

Lại có : `BK=sinC.BC`

`⇒\frac{BC}{sinA}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}}=\frac{AB.BC}{sinC.AB}=\frac{AB}{sinC}`

`⇒\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có :

`\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}`