a)

ta có `CN` là tia phân giác của `hat(ACB)`

`=>hat(NCB)=1/2 hat(ACB)` `(1)`

ta lại có `BM` là tia phân giác của `hat(ABC)`

`=>hat(MBC)=1/2 hat(ABC)` `(2)`

mà `hat(ABC)=hat(ACB)` ( `ΔABC` cân tại `A`) `(3)`

từ `(1);(2);(3)` suy ra `hat(NCB)=hat(MBC)`

do đó `ΔIBC` cân tại `I`

b)

xét `ΔBNC` và `ΔCMB` có

`BC` là cạnh chung

`hat(NBC)=hat(MCB)` (`ΔABC` cân tại `A`)

`hat(MBC)=hat(NCB)` ( `ΔIBC` cân tại `I`)

`=>ΔBNC=ΔCMB (g-c-g )`

c)

xét `ΔABI` và `ΔACI` có

`AI` là cạnh chung

`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A`)

`BI=IC` ( `ΔIBC` cân tại `I`)

`=>ΔABI=ΔACI (c-c-c)`

do đó `hat(BAI)=hat(CAI)`

hay `AI` là tia phân giác của `hatA` 

Ta có ΔABC cân ở A nên : ∠B=∠C

Và BM và CN lần lượt là đường phân giác của ∠B và ∠C nên : 

∠MBC=∠NCB=$\frac{1}{2}∠B=\frac{1}{2}∠C$

Do đó : ΔBIC cân 

b) Xét ΔBNC và ΔCMB ta có: 

∠B=∠C( do ΔABC cân ) 

Cạnh chung BC 

∠MBC=∠NCB ( chứng minh trên ) 

Do đó : ΔBNC=ΔCMB 

c) Trong tam giác . Ba đường phân giác giao nhau tại 1 điểm . 

Xét tam giác ABC có : BM và CN là 2 đường phân giác xuất phát từ góc B và góc C. Chúng cắt nhau tại I 

Do đó đường phân giác góc A đi qua I hay : AI là phân giác góc A 

Xin tlhn nhaa