Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn xem hình

Bài 3:

a) Vì $\widehat{BAC}$ = $90^o$ $\Rightarrow$ $\widehat{BAD}$ = $180^o$ - $90^o$ = $90^o$

$\Rightarrow$ $\triangle$BAD vuông tại A

Xét $\triangle$BAC vuông tại A và $\triangle$BAD vuông tại A có:

AB là cạnh chung

AD = AC 

Vậy $\triangle$BAC = $\triangle$BAD ( 2 cạnh góc vuông)

b) $\triangle$BAC = $\triangle$BAD (cmt)

$\Rightarrow$ BD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ $\widehat{DBA}$ = $\widehat{CBA}$ ( 2 góc tương ứng)

Xét $\triangle$MBD và $\triangle$MBC có:

BD = BC

BM là cạnh chung 

$\widehat{DBA}$ = $\widehat{CBA}$

Vậy $\triangle$MBD = $\triangle$MBC (c.g.c)

Bài 4: 

a) Có: AC = AF (gt) ; AE = AB (gt)

$\Rightarrow$ AC - AE = AF - AB

$\Leftrightarrow$ EC = BF (1)

Xét $\triangle$AFD và $\triangle$ADC có:

$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ ( do AD là phân giác $\widehat{A}$)

AD là cạnh chung

AF = AC (gt)

Vậy $\triangle$AFD = $\triangle$ADC (c.g.c)

$\Rightarrow$ FD = DC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét $\triangle$ABD và $\triangle$ADE có:

AD là cạnh chung

$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$

AB = AE (gt)

Vậy $\triangle$ABD = $\triangle$ADE (c.g.c)

$\Rightarrow$ BD = DE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle$BDF và $\triangle$EDC có:

BD = DE (cmt)

BF = EC (cmt)

DF = DC (cmt)

Vậy $\triangle$BDF = $\triangle$EDC (c.c.c) (2)

b) EC = BF (cmt ở (1))

c) TỪ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\widehat{BDF}$ = $\widehat{CDE}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh

$\Rightarrow$ F, D, E thẳng hàng

d) Gọi AD $\cap$ FC = H

Xét $\triangle$AHF và $\triangle$AHC có:

AF = AC (gt)

$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$

AH là cạnh chung

Vậy $\triangle$AHF = $\triangle$AHC (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{AHF}$ = $\widehat{AHC}$ ( 2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHF}$ + $\widehat{AHC}$ = $180^o$

$\Rightarrow$ 2$\widehat{AHF}$ =$180^o$$\Rightarrow$$\widehat{AHF}$=$90^o$

$\Rightarrow$ AH $\bot$ FC $\Leftrightarrow$ AD $\bot$ FC (đpcm)