bài 8

áp dụng định lí pitago vào `ΔABC` vuông tại `A`

ta có: `AB^2+AC^2=BC^2` 

`=>BC^2=12^2+5^2`

`=>BC^2=169`

`=>BC=sqrt169=13 cm`

ta có `ΔABC` vuông tại `A`

`AM` là trung tuyến

`=>AM=1/2 BC`

`=>AM=1/2 13`

`=>AM=6,5 cm`

( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng `1/2` cạnh huyền )

bài 9

xét `ΔABC` có

`AE=EB`

`AF=FC`

`=>EF` là đường tb của `ΔABC` 

do đó `EF=1/2 BC; EF`//`BC` `(1)`

xét `ΔDBC` có

`DH=HB`

`DG=GC`

`=>GH` là đường tb của `ΔDBC`

do đó `GH=1/2 BC;GH`//`BC` `(2)`

từ `(1);(2)` suy ra `EF=GH;EF`//`GH`

do đó tứ giác `EFGH` là hình bình hành `(3)` 

( tứ giác có cặp đối song song và bằng nhau là hình bình hành )

xét `ΔABD` có:

`AE=EB`

`DH=HB`

`=>EH` là đường tb của `ΔABD`

do đó `EH`//`AD` 

ta có `GH`//`BC`

mà `AD⊥BC`

`=>AD⊥GH`

vì `HE`//`AD`

`=> HE⊥HG`

hay `hat(EHG)=90^o` `(4)`                    

từ `(3);(4)` suy ra `EFGH` là hình chữ nhật

( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật )             

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `8:`

`ΔABC` vuông tại `A`

   `=> BC^2 = AB^2 +AC^2(` Định lí `Pytago)`

      hay `BC^2 = 12^2 + 5^2`

       `=> BC = \sqrt{12^2 + 5^2} =  13(cm)`

`ΔABC` vuông tại `A` có: `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

                        `=> AM = 1/2 BC = 1/2 . 13 = 6,5(cm)`

Bài `9:`

`ΔABD` có: `E` là trung điểm của `AB`

                  `H` là trung điểm của `BD`

             `=> EH` là đường trung bình của `ΔABD`

             `=> EH = 1/2 AD, EH //// AD`

`ΔCAD` có: `G` là trung điểm của `CD`

                  `F` là trung điểm của `AC`

             `=> GF` là đường trung bình của `ΔCAD`

             `=> GF = 1/2 AD, GF //// AD`

Tứ giác `EHGF` có: `EH = GF(=1/2 AD)`

                               `EH //// GF(//// AD)`

           `=> EHGF` là hình bình hành

Ta có: `EH //// AD`

           `AD bot BC`

       `=> EH bot BC`

`ΔABC` có: `E` là trung điểm của `AB`

                  `F` là trung điểm của `AC`

             `=> EF` là đường trung bình của `ΔABC`

             `=> EF //// BC`

             mà `EH bot BC`

               `=> EF bot EH`

                `=> \hat{HEF}=90^o`

Hình bình hành `EHGF` có: ` \hat{HEF}=90^o`

               `=> EHGF` là hình chữ nhật