Vẽ $OH\perp AB$ tại $H$; $OK\perp CD$ tại $K$

Vì $AB$//$CD$

`=>OK`$\perp AB$

`=>H;O;K`  thẳng hàng

$\\$

Ta có: $A;B;C;D\in(O;25cm)$

`=>OA=OB=OC=OD=25cm`

`=>∆OAB` cân tại $O$

`=>OH` vừa là đường cao và trung tuyến $∆OAB$

`=>H` là trung điểm $AB$

`=>AH={AB}/2={40}/2=20cm`

$\\$

Xét $∆OAH$ vuông tại $H$

`=>AH^2+OH^2=OA^2` (định lý Pytago)

`=>OH^2=OA^2-AH^2=25^2-20^2=225`

`=>OH=\sqrt{225}=15cm`

$\\$

Vì `OC=OD=25cm`

`=>∆OCD` cân tại $O$

`=>OK` vừa là đường cao và trung tuyến $∆OCD$

`=>K` là trung điểm $CD$

`=>CK={CD}/2={48}/2=24cm`

$\\$

Xét $∆OCK$ vuông tại $K$

`=>OK^2+CK^2=OC^2` (định lý Pytago)

`=>OK^2=OC^2-CK^2=25^2-24^2=49`

`=>OK=\sqrt{49}=7cm`

$\\$

Xét hai trường hợp:

$\\$

+) `TH1: ` Hai dây `AB;CD` cùng phía so với $O$

`=>HK=OH-OK=15-7=8cm`

$\\$

+) `TH2:` Hai dây `AB;CD` khác phía so với `O`

`=>HK=OH+OK=15+7=22cm`

$\\$

Vậy: 

+) Nếu hai dây $AB;CD$ cùng phía với $O$ thì khoảng cách hai dây là $8cm$

+) Nếu hai dây $AB;CD$ khác phía với $O$ thì khoảng cách hai dây là $22cm$

Đáp án:

 $\left[ \begin{array}{l}d_{(AB,CD)}=8\,(cm)\\d_{(AB,CD)}=22\,(cm)\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải: