Đáp án:

`a)` Ta có:

`\qquad cos9^\circ=sin81^\circ`

`\qquad cos40^\circ=sin50^\circ`

Do `18^\circ<20^\circ<50^\circ<61^\circ<81^\circ`

`=> sin18^\circ<sin20^\circ<sin50^\circ<sin61^\circ<sin81^\circ`

`<=> sin18^\circ<sin20^\circ<cos40^\circ<sin61^\circ<cos9^\circ`

Vậy `sin18^\circ<sin20^\circ<cos40^\circ<sin61^\circ<cos9^\circ`

`b)`

`P=tan37^\circ+sin^2 28^\circ-(3tan52^\circ)/(cot38^\circ)+sin^2 62^\circ-cot53^\circ`

`P=tan37^\circ+sin^2 28^\circ-(3tan52^\circ)/(tan52^\circ)+cos^2 28^\circ-tan37^\circ`

`P=(tan37^\circ-tan37^\circ)+(sin^2 28^\circ+cos^2 28^\circ)-3`

`P=1-3`

`P=-2`

Vậy `P=-2`

Giải thích các bước giải:

Ta có các tính chất:

Với: `\alpha+\beta=90^\circ <=> {(sin\alpha=cos\beta),(tan\alpha=cot\beta):}`

`\qquad sin^2\alpha+cos^2\alpha=1`

`a)`

`cos 9^o = sin (90^o - 9^o)=sin 81^o`

`cos 40^o = sin (90^o - 40^o)=sin 50^o`

Vì : `18^o < 20^o < 50^o < 61^o < 81^o`

`to sin 18^o < sin 20^o < sin 50^o < sin 61^o < sin 81^o`

hay `sin 18^o < sin 20^o < cos 40^o < sin 61^o < cos 9^o`

`b)`

`P = tan 37^o + sin^2 28^o - (3 tan 52^o)/(cot 38^o) + sin^2 62^o - cot 53^o` 

`=( tan 37^o - cot 53^o ) + ( sin^2 28^o + sin^2 62^o) - (3 tan 52^o)/(tan 52^o)` 

`=(tan 37^o - tan 37^o) + ( cos^2 62^o + sin^2 62^o ) - 3`

`= 0 + 1 - 3 = -2`

Vậy `P=-2`