Cho M thuộc AB, MA<MB, trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác AMC, BMD đều. Gọi E, F, I, K là trung điểm CM, CB, DM, DA. a) Chứng minh EFIK là hình than
Cho M thuộc AB, MA<MB, trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác AMC, BMD đều. Gọi E, F, I, K là trung điểm CM, CB, DM, DA. a) Chứng minh EFIK là hình thang cân. b) Chứng minh CD=2KF. Mình vote cho 5 sao cho ai làm nnhanh nhất
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `∆CMB` có `EF` là đường trung bình của `∆.`
`=>` `EF` `║` `MB`
`<=>` `EF` `║` `AB.` `(1)`
Xét `∆ADM` có `KI` là đường trung bình của `∆.`
`=>` `KI` `║` `AM`
`<=>` `KI` `║` `AB.` `(2)`
Từ `(1)` `;` `(2)`
`=>` Tứ giác `EFIK` là hình thang. `(3)`
Gọi giao của `CM` và `AD` là `O`.
Xét `∆COA` có `EK` là đương trung bình `∆`.
`=>` `EK` `║` `CA`.
Lại có `KI` `║` `AM`
Mà `CA` hợp với `AM` góc `60^@` (`∆ACM` đều)
Nên `EK` sẽ hợp với `KI` góc `60^@` hay `\hat{EKI}` `=` `60^@`
`=>` `\hat{EKI}` `=` `\hat{FIK}` `=` `60^@` `(4)`
Từ `(3)` `;` `(4)`
`=>` Hình thang có 2 góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân. (đpcm)
`b)`
`KF = EI` `;` `EI` là đường trung bình `ΔMCP`
`=>` `EI` `=` `CD/2`
`=>` `KF` `=` `CD/2`
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)EF là đường trung bình $\triangle$CMB
$\rightarrow$ AF // AB
IK là đường trung bình $\triangle$DAm
$\rightarrow$ IK // AB
$\rightarrow$ EF // IK $\rightarrow$ EFIK là hình thang
DM // AC $\rightarrow$ EK // AC ; IK // AB
$\Longrightarrow$ $\widehat{EKI}$ = $\widehat{CAB}$ = $60^o$ ; $\widehat{EIK}$ = $60^o$
$\Rightarrow$ EFIK là hình thang cân
b) KF = EI ; EI là đường trung bình $\triangle$MCP
$\Rightarrow$ EI = $\dfrac{CD}{2}$ $\Rightarrow$ KF = $\dfrac{CD}{2}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK