Đáp án:

Câu 39: $C.\ \dfrac{a^3\sqrt6}{4}$

Câu 40: $A.\ 2\sqrt3 a^3$

Câu 41: $C.\ a^3$

Câu 42: $A.\ 2a^3\sqrt3$

Giải thích các bước giải:

Câu 39:

Gọi $M$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow \begin{cases}CM = \dfrac{a\sqrt3}{2}\\CM \perp AB\end{cases}$

Ta có:

$\begin{cases}CM\perp AB\\AA'\perp CM\end{cases}$

$\Rightarrow CM\perp (ABB'A')$

$\Rightarrow \widehat{(A'C;(ABB'A'))} = \widehat{MA'C} = 30^\circ$

$\Rightarrow A'C = \dfrac{CM}{\sin\widehat{MA'C}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt3}{2}}{\sin30^\circ} = a\sqrt3$

$\Rightarrow AA' = \sqrt{A'C^2 - AC^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = a\sqrt2$

Ta được:

$\quad V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA'$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot a\sqrt2$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3\sqrt6}{4}$

Câu 40:

Ta có:

$\quad S_{AB'A'} = \dfrac12AA'.A'B'$

$\Leftrightarrow 2a^2 = \dfrac12\cdot AA'\cdot 2a$

$\Leftrightarrow AA' = 2a$

Ta được:

$\quad V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA'$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{(2a)^2\sqrt3}{4}\cdot 2a$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = 2a^3\sqrt3$

Câu 41:

Xét $\triangle ABC$ có:

$\begin{cases}AC = 2a\\AB = a\\\widehat{BAC} = 60^\circ\end{cases}$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac12AB.AC.\sin\widehat{BAC} = \dfrac12\cdot a\cdot 2a\cdot \sin60^\circ$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$

Ta có:

$AA'\perp (ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(A'C;(ABC))} = \widehat{A'CA}= 30^\circ$

$\Rightarrow AA' = AC.\tan\widehat{A'CA} = 2a\cdot \tan30^\circ = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

Ta được:

$\quad V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA'$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = a^3$

Câu 42:

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ cạnh $2a$

$\Rightarrow C'O\perp (ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(CC';(ABC))} = \widehat{C'CO} = 60^\circ$

$\Rightarrow C'O = OC.\tan60^\circ = OC\sqrt3$

Mặt khác:

$O$ là trọng tâm $\triangle ABC$

$\Rightarrow OC = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

$\Rightarrow C'O = \dfrac{2a\sqrt3}{3}\cdot \sqrt3 = 2a$

Ta được:

$\quad V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.C'O$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{(2a)^2\sqrt3}{4}\cdot 2a$

$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C} = 2a^3\sqrt3$