Ta có:

`a+b+c=2`

`=> 2a = a (a+b+c)`

`=> 2a =  a^2 + ab + ac`

`=> 2a + bc = a^2 + ab  + ac + bc`

`=> 2a + bc = a (a+b) + c (a+b)`

`=> 2a + bc = (a+c)(a+b)`

Tương tự ta có :

`2b + ac = (b+c)(a+b)`

`2c + ab = (a+b)(b+c)`

Khi đó : 

`P = \sqrt{ (a+c)(a+b)(b+c)(a+b)(a+b)(b+c) }`

`=  \sqrt{ (a+b)^2 (a+c)^2 (b+c)^2}`

` = \sqrt{ [(a+b)(a+c)(b+c)]^2}`

`= |(a+b)(a+c)(b+c)|`

Vì `a ; b ; c` là các số hữu tỉ nên `a+b ; a+c ; b+c` cũng là các số hữu tỉ 

`=> |(a+b)(a+c)(b+c)|` là số hữu tỉ

`=> P` là số hữu tỉ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`2a=a(a+b+c)=a^2+ab+ac`

`=>2a+bc=a^2+ab+bc+ca`

`=>2a+bc=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c)`

Tương tự ta có:`2b+ca=(b+c)(b+a)`

`2c=(c+a)(c+b)`

`=>P=\sqrt{(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}`

`=>P=\sqrt{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}`

`=>P=|(a+b)(b+c)(c+a)|`

Vì `a,b,c` là số hữu tỷ `=>(a+b)(b+c)(c+a)` là số hữu tỷ