Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. Nhờ các Thầy / Cô giải giúp cho cháu với ạ
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔABH` và `ΔCAI`
Ta có:
`\hat{BAH}` `=` `\hat{ACI}` `=` `90^@` `-` `\hat{IAC}`
`AB=AC`
`\hat{AHB}` `=` `\hat{CIA}` `=` `90^@`
Nên `ΔABH` `=` `ΔCAI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`=>` `BH=AI`
`b)`
Ta có:
`BH=AI` (Đã chứng minh tại câu a)
`AD+BH=IC+AI=AB=AC`
`=>` `BH^2` `+` `CI^2` có giá trị không đổi
`c)`
Ta có:
`CI` `⊥` `AD`
`=>` `CI` là đường cao của `ΔACD`
`AM` `⊥` `DC`
`=>` `AM` là đường cao của `ΔACD`
Mà 2 đường cao `CI` và `AM` cắt nhau tại `N`
`=>` `DN` là đường cao thứ 3 của `ΔACD`
Vậy `DN` `⊥` với `AC`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK