a) Vì  ΔADE cân tại A nên :

AD=AE

∠ADE = ∠AED

hay ∠ADB= ∠AEC

Xét ΔADB và ΔAEC có:

     DB=CE

     ∠ADB = ∠AEC

     AD=AE

⇒ ΔADB = ΔAEC (c.g.c)

⇒ AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒  ΔABC cân tại A

b)

Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

(BMD) =(CNE) =90^o

BD = CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBMD= ΔCNE (cạnh huyền, góc nhọn)

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

c)

Ta có: ΔBMD=ΔCNE (chứng minh trên)

Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tương ứng)

∠DBM =∠IBC (đối đỉnh)

∠ECN =∠ICB (đối đỉnh)

Suy ra: ∠IBC =∠ICB

hay ΔIBC cân tại I

d)

Gọi H là giao AI và DE  

Tam giác BHI và tam giác CHI có: 

HI chung 

BI= IC 

góc HBI= góc HCI 

=> tam giác BHI= tam giác CHI 

=> góc BHI= góc CHI 

Mà 2 góc này kề bù nên đây là 2 góc vuông 

=> BC vuông góc IH tại H 

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đườg phân giác 

=> AI phân giác góc BAC

Đáp án + gải thích các bước giải

a) Vì  ΔADE cân tại A nên :

AD=AE

∠ADE = ∠AED

hay ∠ADB= ∠AEC

Xét ΔADB và ΔAEC có:

     DB=CE

     ∠ADB = ∠AEC

     AD=AE

⇒ ΔADB = ΔAEC (c.g.c)

⇒ AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒  ΔABC cân tại A

b)Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

(BMD) =(CNE) =90^o

BD = CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBMD= ΔCNE (cạnh huyền, góc nhọn)

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

c)ΔBMD=ΔCNE (chứng minh trên)

Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tương ứng)

∠DBM =∠IBC (đối đỉnh)

∠ECN =∠ICB (đối đỉnh)

Suy ra: ∠IBC =∠ICB

hay ΔIBC cân tại I

d)Gọi H là giao AI và DE  

Tam giác BHI và tam giác CHI có: 

HI chung 

BI= IC 

góc HBI= góc HCI 

=> tam giác BHI= tam giác CHI 

=> góc BHI= góc CHI 

Mà 2 góc này kề bù nên đây là 2 góc vuông 

=> BC vuông góc IH tại H 

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đườg phân giác 

=> AI phân giác góc BAC