Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Quy đồng mẫu số, ta có:

`1/3` = `7/(21)`

`4/7` = `(12)/(21)`

Vậy 4 phân số lớn hơn `1/3` và nhỏ hơn `4/7` là 4 phân số lớn hơn `7/(21)` và nhỏ hơn `(12)/(21)`. Đó là:

`8/(21)`; `9/(21)` = `3/7`; `(10)/(21)`; `(11)/(21)`

(Thực ra bài này có nhiều đáp số, nhưng khi so sánh các phân số thì phải đưa về cùng mẫu số ta mới so sánh được, nên mình làm theo cách này nhìn vào là biết rõ nhỏ hơn hay lớn hơn so với 2 phân số: `1/3` và `4/7`)

Bài 2: 

a/. `(-3)/4` < `a/(12)` < `(-5)/9`

⇔  `(-27)/(36)` < `(3a)/(36)` < `(-20)/(36)`

⇔ $-27<3a<-20$

⇔ `(-27)/3` < $a$ < `(-20)/3`

⇔ $-9<a<-6,6$

⇒ $a$ ∈ {- 9; - 8} (vì a là số nguyên)

Vậy a ∈ {- 9; - 8}

b/. `(-5)/6` < `a/5` < `1/2`

⇔ `(-25)/(30)` < `(6a)/(30)` < `(15)/(30)`

⇔ $-25<6a<15$

⇔ `(-25)/6` < $a$ < `(15)/6`

⇔ $-4,16<a<2,5$

⇒ $a$ ∈ {-3; - 2; - 1; 0; 1; 2}

Vậy a ∈ {-3; - 2; - 1; 0; 1; 2}

Bài 3:

a/ `5/8` - `3/8` : `(-3)/4` - `1/4` : 0  : không thực hiện được vì không thể chia cho 0

b/. 2,5 - (`(-16)/(2017)`)⁰ + (`(-1)/3`)² + (-3)

= `5/2` - 1 + `1/9` . `(-1)/3`

= `5/2` - 1 + `(-1)/(27)`

= `(79)/(54)`

c/. (`2/(99)` - `3/7`): `4/7` + `7/4` . `(97)/(99)`

= (`2/(99)` - `3/7`). `7/4` + `7/4` . `(97)/(99)`

= `7/4`.(`2/(99)` - `3/7` + `(97)/(99)`)

= `7/4`.(`2/(99)` + `(97)/(99)`- `3/7`)

= `7/4`.(1 - `3/7`)

= `7/4`. `4/7`

= 1

d/. `(2016)/(2017)`.(13 - 13`(2016)/(2017)`) - `1/(2017)` : `(2017)/(2016)`

= `(2016)/(2017)`.`(-2016)/(2017)` - `1/(2017)` .`(2016)/(2017)`

= `(2016)/(2017)`.(`(-2016)/(2017)` - `1/(2017)`)

= `(2016)/(2017)`.`(-2016-1)/(2017)`

= `(-2016)/(2017)`

Bài 4:

a/. `(-1)/4` + `1/4` : x = - `5/8`

⇔ `1/4` : x = - `5/8` - `(-1)/4`

⇔ `1/4` : x = `(-3)/8`

⇔ x = `1/4` : `(-3)/8`

⇒ x = `(-2)/3`

Vậy x = `(-2)/3`

b/. |`3/8` - x| + `5/6` = `7/4`

⇔ |`3/8` - x|  = `7/4` - `5/6`

⇔ |`3/8` - x|  = `(11)/(12)`

⇒ `3/8` - x  = `(11)/(12)` hay `3/8` - x  = - `(11)/(12)`

⇒ x  = `(-13)/(24)` hay x  = `(31)/(24)`

Vậy x ∈ {`(-13)/(24)` ; `(31)/(24)`}

c/. (2x - `1/3`)² = `1/(36)`

⇔ (2x - `1/3`)² = (`1/6`)²

⇒ 2x - `1/3` = `1/6` hay 2x - `1/3` = - `1/6`

⇒ x = `1/4` hay x = `1/(12)`

Vậy x ∈ {`1/4` hay x = `1/(12)`}

d/. $3^{x-1}+5.3^{x-1}=162$

⇔ $3^{x-1}(1+5)=162$

⇔ $3^{x-1}=$ `(162)/6`

⇔ $3^{x-1}=27$

⇔ $3^{x-1}=3^3$

⇒ $x-1=3$

⇒ $x=4$

Vậy x= 4

Bài 5:

     A = $1^2+3^2+6^2+9^2+12^2+...+39^2$

⇔ A = $1+9+(6^2+9^2+12^2+...+39^2)$

⇔ A = $1+9+3^2(2^2+3^2+4^2+...+13^2)$

Vì  $2^2+3^2+4^2+...+13^2$ = 818

⇒ A = $1+9+9.818$

⇒ A = $10+7362$

⇒ A = $7372$

Chúc bạn học tốt.

Bài $1$.

Áp dụng nhiều lần tính chất: `a/b < {a+c}/{b+d} < c/d` ( $a;b;c;d > 0$) ta có:

`1/3 < {1+4}/{3+7} < 4/7`

`⇔ 1/3 < 1/2 < 4/7`

`⇔ 1/3 < {1+1}/{3+2} < 1/2 < {1+4}/{2+7} < 4/7`

`⇔ 1/3 < 2/5 < 1/2 < 5/9 < 4/7`

`⇔ 1/3 < {1+2}/{3+5} < 2/5 < 1/2 < 5/9 < 4/7`

`⇔ 1/3 < 3/8 < 2/5 < 1/2 < 5/9 < 4/7`

Vậy $4$ phân số cần tìm là `3/8;2/5;1/2;5/9`.

Bài $2$.  

$a$) `-3/4 < a/{12} < -5/9`

`⇔ {-27}/{36} < {3a}/{36} < {-20}/{36}`

`⇔ -27< 3a < -20`

`⇔ -9 < a < -6,(6)`

`⇒ a` $∈$ `{-8;-7}`

 Vậy $a$ $∈$ `{-8;-7}`.

$b$) `{-5}/6 < a/5 < 1/2`

`⇔ {-25}/{30} < {6a}/{30} < {15}/{30}`

`⇔ -25 < 6a < 15`

`⇔ -4,1(6) < a < 2,5`

`⇔ a` $∈$ `{-3;-2;-1;0;1;2}`

   Vậy $a$ $∈$ `{-3;-2;-1;0;1;2}`.

Bài $3$. 

$a$) `5/8 - 3/8: (-3/4) - 1/4 : 0` (Vô nghĩa vì không có phép chia cho $0$)

$b$) `2,5 - ({-16}/{2007})^0 + (-1/3)^2 : (-3)`

`= 5/2 - 1+ 1/9 . (-1/3)`

`= 5/2 - 1 - 1/{27}`

`= {79}/{54}`.

$c$) `(2/99 - 3/7): 4/7 + 7/4 . {97}/{99}`

`= 7/4 . (2/99 - 3/7 + {97}/{99})`

`= 7/4 . (1  - 3/7)`

`= 7/4 . 4/7`

`=1`.

$d$) `{2016}/{2017} (13 - 13 {2016}/{2017}) - 1/{2017} : {2017}/{2016}`

`= {2016}/{2017} . {-2016}/{2017} - 1/{2017} . {2016}/{2017}`

`= {2016}/{2017} . {-2016-1}/{2017}`

`= {-2016}/{2017}`.

Bài $4$.

$a$) `-1/4 + 1/4 : x =-  5/8`

`⇔ 1/4 : x = -3/8`

`⇔ x = -2/3`

   Vậy `x=-2/3`.

$b$) `|3/8 - x| + 5/6 = 7/4`

`⇔ |3/8 - x| = {11}/{12}`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-13}{24}\\x=\dfrac{31}{24}\end{array} \right.\) 

   Vậy $x$ $∈$ `{{-13}/{24};{31}/{24}}`.

$c$) `(2x-1/3)^2 = 1/{36}`

 `⇔ (2x-1/3)^2 = (1/6)^2`

`⇔ 2x -1/3 = 1/6`

`⇔ 2x = 1/2`

`⇔ x = 1/4`

   Vậy `x=1/4`.

$d$) `3^{x-1} + 5.3^{x-1} = 162`

`⇔ 3^{x-1} . 6 = 162`

`⇔ 3^{x-1} = 27`

`⇔ 3^{x-1} = 3^3`

`⇔ x-1 = 3`

`⇔ x=4`

   Vậy `x=4`.

Bài $5$.

Ta có:

$A = 1^2 + 3^2 + 6^2 + 9^2 + 12^2 + .... + 39^2$

$⇔A = 1^2 + 3^2 + (6^2 + 9^2 + 12^2 + .... + 39^2)$

$⇔A = 1 + 9 + 3^2. (2^2 + 3^2 + 4^2 + .... + 13^2)$

Mà $2^2 + 3^2 + 4^2 + .... + 13^2 = 818$ nên

$A = 1+9 + 9.818$

$⇔ A = 10 + 7362$

$⇔ A = 7372$.