Đáp án:

 chứng minh

Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔABM và ΔACN có 

+ AB = AC ( ΔABC cân tại A )

+ $\widehat{AMB} = \widehat{ACN}$ ( cùng bù với 2 góc bằng nhau $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ do ΔABC cân tại A )

+ BM = CN

⇒ ΔABM = ΔACN ( c.g.c )

⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân tại A

b. Vì ΔABM = ΔACN ( chứng minh câu a )

⇒ $\widehat{AMB} = \widehat{ANC}$

hay $\widehat{DMB} = \widehat{ENC}$

Xét Δ vuông DMB và Δ vuông ENC có 

+ cạnh huyền BM = cạnh huyền CN

+ $\widehat{DMB} = \widehat{ENC}$

⇒ Δ vuông DMB = Δ vuong ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ BD = CE

c. Vì ΔDMB = ΔENC ( chứng minh câu b )

⇒ DM = EN

Mà AM = AN ( chứng minh câu a )

⇒ AM - DM = AN - EN

⇔ AD = AE

Xét Δ vuông ADK và Δ vuông AEK có 

+ cạnh huyền AK chung

+ AD = AE

⇒ Δ vuông ADK = Δ vuông AEK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

a) $\triangle$ABC cân : $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

=> $\widehat{ABM}$=$\widehat{ACN}$=$18^o$-$\widehat{ABC}$=$18^o$-$\widehat{ABC}$

Xét $\triangle$AMB và $\triangle$ANC có:

AB = AC

AB = CN

$\widehat{ABM}$=$\widehat{ACN}$ 

Vậy $\triangle$AMB = $\triangle$ANC (c.g.c)

$\Rightarrow$ AM = AN

$\Rightarrow$ Δ AMN cân tại A

b) Xét ΔBDM và Δ CEN có:

$\widehat{BDM}$ = $\widehat{CEN}$ = $90^o$

MB = CN

$\widehat{DMB}$ = $\widehat{ENC}$ ( Δ AMN cân)

Vậy Δ BDM = Δ CEN (g.c.g)

$\Rightarrow$ DB = CE (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : AM = AN

Mà MD = EN

$\Rightarrow$ AD = AE

Xét $\triangle$ADK và $\triangle$AEK có:

AD = AE

$\widehat{ADK}$ = $\widehat{AEK}$ ( $90^o$_

AK chung

Vậy $\triangle$ADK = $\triangle$AEK (c.g.c)