Giải thích các bước giải:

Gọi tử và mẫu phân số đó lần lượt là: $a,b$

Tử bé hơn mẫu $11$ đơn vị 

$\Rightarrow b-a=11$

Nếu bớt tử số đi $5$ đơn vị và tăng mẫu số lên $4$ đơn vị thì sẽ được phân số mới là nghịch đảo của phân số đã cho

$\Rightarrow \dfrac{a-5}{b+4}=\dfrac{b}{a}$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} b-a=11\\ \dfrac{a-5}{b+4}=\dfrac{b}{a}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+11\\ \dfrac{a-5}{a+11+4}=\dfrac{a+11}{a}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+11\\ \dfrac{a-5}{a+15}-\dfrac{a+11}{a}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+11\\ \dfrac{(a-5)a}{(a+15)a}-\dfrac{(a+11)(a+15)}{a(a+15)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+11\\ \dfrac{-31a-165}{a(a+15)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+11\\ -31a-165=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+11\\ a=-\dfrac{165}{31}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=\dfrac{176}{31}\\ a=-\dfrac{165}{31}\end{array} \right.$