Trang chủ Toán Học Lớp 6 Tìm 3 số nguyên tố sao cho `p^2`+`q^2`+`r^2`cũng là số...

Tìm 3 số nguyên tố sao cho `p^2`+`q^2`+`r^2`cũng là số nguyên tố câu hỏi 2280267 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Tìm 3 số nguyên tố sao cho `p^2`+`q^2`+`r^2`cũng là số nguyên tố

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Do vai trò của p,q,r bình đẳng nên không mất tính tổng quát

Giả sử `p`<`q`<`r`

Ta xét các trường hợp sau :

+) nếu `p`=2 ; `q`=3 ; `r`=5

thì `p^2`+`q^2`+`r^2` = `2^2`+`3^2`+`5^2`=4+9+25=38 

không là snt (loại)

+) nếu `p`=3 ; `q`=5 ; `r`=7

thì `p^2`+`q^2`+`r^2` = `3^2`+`5^2`+`7^2`=9+25+49=83

là số nguyên tố (thỏa mãn)

+) nếu `p`>3 thì `q`,`r` >3 (điều giả sử )

mà `p`,`q`,`r` là các số nguyên tố

=> `p^2`;`q^2`;`r^2` chia 3 đều dư 1 ( do `p`,`q`,`r` đều là các số nguyên tố)

=> (loại)

Vậy chỉ có 1 trường hợp `p`=3 ; `q`=5 ; `r`=7 là các số nguyên tố để `p^2`+`q^2`+`r^2` là các số nguyên tố

CHÚC BẠN HỌC TỐT 

xin hay nhất ạ

Thảo luận

-- cảm ơn bạn ạ
-- kcj
-- cho mk xin hay nhất ạ

Lời giải 2 :

Vì để tổng p² + q² + r² là một số nguyên tố thì biểu thức trên chỉ có ước là 1 và chính nó ⇒ p² + q² + r² không thể là số chẵn vì như vậy thì biểu thức trên sẽ có thêm ít nhất 1 ước nũa là 2 (số chẵn là các số chia hết cho 2)

⇒ p, q và r không thể là số 2 vì hai là số nguyên tố duy nhất là số chẵn. Nếu một trong các số trên (p, q hoặc r) là số 2 thì hai số còn lại sẽ bắt buộc là số lẻ

⇒ Bình phương của 2 là số chẵn, bình phương của các số nguyên tố còn lại (khác 2) luôn là số lẻ ⇒ chẵn + lẻ + lẻ = chẵn ⇒ Giả thiết một trong ba số trong biểu thức trên là 2 không thoả mãn

Mình không biết cách rút ra công thức để tìm ra các số p, q và r nên mình gợi ý cho bạn một vài cặp số là (3 ; 5 ; 7) , (3 ; 7 ; 11) , (3 ; 11 ; 17) (3 ; 13 ; 17) nhé.

Xin hay nhất cho nhóm ak, mk gõ phím mà liệt cả hai ngón tay ruồi này :v

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 6

Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK