$\text{~Bạn tham khảo~}$

`a+b)`

      `P(x)=5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6`

     `Q(x)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+1/4`

`--------------------`

`P(x)+Q(x)=4x^5-2x^4-4x^3+7x^2+2x+25/4`

`P(x)-Q(x)=6x^5-6x^2           +x^2+4x+23/4`

`c)`

`\text{Thay x=-1,ta có:}`

   `P(x)=5.(-1)^5-4.(-1)^4-2.(-1)^3+4.(-1)^2+3.(-1)+6`

`→P(x)= -5-4+2+4-3+6`

`→P(x)=0`

   `Q(x)=(-1)^5+2.(-1)^4-2.(-1)^3+3.(-1)^2-(-1)+1/4`

`→Q(x)=-1+2+2+3+1+1/4`

`→Q(x)=29/4`

$\text{Vậy x=-1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)}$

$\text{d)Tại x=-1 thì:}$

`P(x)-Q(x)=6.(-1)^5-6.(-1)^2+(-1)^2+4(-1)+23/4`

              `=-6-6+1-4+23/4`

             `=-37/4`

`a)`

Các hạng tử của đa thức `P` được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là :

`P(x) = 5x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6`

Các hạng tử của đa thức `Q` được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là :

`Q(x) = -x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1/4`

`b)`

`P(x) = 5x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6`

`+`

`Q(x) = -x^5 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1/4`

________________________________________________

`=> P(x) + Q(x) = 4x^5 - 2x^4 - 4x^3 + 7x^2 - 2x + 25/4`

``

`P(x) = 5x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6`

`-`

`Q(x) = x^5 - 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x - 1/4`

______________________________________________

`=> P(x) - Q(x) = 6x^5 - 6x^4 + x^2 + 4x + 23/4`

``

`c)`

Thay `x = -1` vào đa thức `P(x)` ta được :

`P(x) = 5 . (-1)^5 - 4 . (-1)^4 - 2 . (-1)^3 + 4 . (-1)^2 + 3 . (-1) + 6`

`P(x) = 5 . (-1) - 4 . 1 - 2 . (-1) + 4 . 1 + (-3) + 6`

`P(x) = - 5 - 4 - (-2) + 4 + (-3) + 6`

`P(x) = -9 - (-2) + 1 + 6`

`P(x) = -7 + 1 + 6`

`P(x) = 0`

Vậy `x = -1` là 1 nghiệm của đa thức `P(x)`

``

Thay `x = -1` vào đa thức `Q(x)` ta được :

`Q(x) = - (-1)^5 + 2 . (-1)^4 - 2 . (-1)^3 + 3 . (-1)^2 - (-1) + 1/4`

`Q(x) = 1 + 2 . 1 - 2 . (-1) + 3 . 1 - (-1) + 1/4`

`Q(x) = 1 + 2 - (-2) + 3 - (-1) + 1/4`

`Q(x) = 3 - (-2) + 3 - (-1) + 1/4`

`Q(x) = 5 + 4 + 1/4`

`Q(x) = 37/4`

Vậy `x = 1` không phải là nghiệm của đa thức `Q(x)`          

``

`d)`

Thay `x = -1` vào đa thức `P(x) - Q(x)` ta được :

`P(x) - Q(x) = 6 . (-1)^5 - 6 . (-1)^4 + (-1)^2 + 4 . (-1) + 23/4`

`P(x) - Q(x) = 6 . (-1) - 6 . 1 + 1 + (-4) + 23/4`

`P(x) - Q(x) = -6 - 6 + 1 + (-4) + 23/4`

`P(x) - Q(x) = -12 + 1 + (-4) +23/4`

`P(x) - Q(x) = -11 + (-4) + 23/4`

`P(x) - Q(x) = -15 + 23/4`

`P(x) - Q(x) = -37/4`