a) Xét $\triangle$AHB và $\triangle$AHC có:

AH là cạnh chung

AB = AC ( $\triangle$ABC cân)

$\widehat{AHB}$=$\widehat{AHC}$=$90^o$

Vậy $\triangle$AHB = $\triangle$AHC (c.g.c)

$\Rightarrow$ HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)

b) AB = 13, BC = 10

$\triangle$ABC cân có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến 

$\Rightarrow$ HB =$\dfrac{10}{2}$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\triangle$ vuông AHB:

AH = $\sqrt{AB^{2} -BH^{2}}$=$\sqrt{13^{2}-5^{2}}$=12(cm)

$\triangle$ABC có AH, BM là đường trung tuyến, AH $\cap$ BM tại G

=>G là trọng tâm $\triangle$ABC$\Rightarrow$AG=$\dfrac{2}{3}$ AH=$\dfrac{2}{3}$.12=8(cm)

c) $\triangle$ABC có MA = MC ; NA = NB

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình $\triangle$ABC

$\Rightarrow$ MN //BC

Giải thích các bước giải:

 a,

a/ Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H

 AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

 AH là cạnh chung

=> tam giác ABH = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=>BH=HC(vì tam giác ABH=tam giác AHC)

Xin lỗi bạn mình chỉ biết vậy