Bài 2: Xét hàm số `y=(m-3)x+m+2` $(*)$

`a,` Đồ thị hàm số $(*)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `-3`

`⇒x=0,y=-3` thỏa mãn công thức `y=(m-3)x+m+2`

Thay `x=0,y=-3` vào công thức `y=(m-3)x+m+2` có:

`(m-3).0+m+2=0`

`⇔m+2=0`

`⇔m=-2`

Vậy với `m=-2` thì đồ thị hàm số `y=(m-3)x+m+2` cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `-3`

`b,` Xét hàm số `y=-2x+1` có đồ thị `(d)`

Đồ thị hàm số $(*)$ song song với đường thẳng `(d)`

`⇔{(m-3=-2),(m+2\ne1):}⇔{(m=1),(m\ne-1):}⇒m=1(TM)`

Vậy với `m=1` thì đồ thị hàm số $(*)$ song song với đường thẳng `y=-2x+1`

`c,` Xét hàm số `y=2x-3` có đồ thị `(d')`

Điều kiện để đồ thị hàm số $(*)$ cắt `(d')⇔m-3\ne2⇔m\ne5`

Đồ thị hàm số $(*)$ vuông góc với đường thẳng `(d')`

`⇔(m-3).2=-1`

`⇔m-3=-1/2`

`⇔m=5/2`

Vậy với `m=5/2` thì đồ thị hàm số $(*)$ vuông góc với đường thẳng `y=2x-3`

Bài 3: Xét hàm số `y=ax+b` `(a\ne0)` `(d)`

`a,` Xét hàm số `y=-3x+1` `(d')`

`(d)`$//$`(d')⇔{(a=-3(TM)),(b\ne1):}`

`⇒` Phương trình đường thẳng `(d)` có dạng `y=-3x+b` `(b\ne1)`

`(d)` đi qua `A(3;-2)`

`⇒x=3,y=-2` thỏa mãn công thức `y=-3x+b`

Thay `x=3,y=-2` vào công thức `y=-3x+b` có:

`-3.3+b=-2`

`⇔-9+b=-2`

`⇔b=7(TM)`

Vậy với `{(a=-3),(b=7):}` thì `(d)` đi qua `A(3;-2)` và song song với đường thẳng `y=-3x+1`

`b,` `3x+y=3`

`⇔y=-3x+3` `(d_1)`

`(d)`$//$`(d_1)⇔{(a=-3(TM)),(b\ne3):}`

`⇒` Phương trình đường thẳng `(d)` có dạng `y=-3x+b` `(b\ne3)`

`(d)` cắt trục tung tại điểm có tung độ là `1`

`⇒x=0,y=1` thỏa mãn công thức `y=-3x+b`

Thay `x=0,y=1` vào công thức `y=-3x+b` có:

`-3.0+b=1`

`⇔b=1(TM)`

Vậy với `{(a=-3),(b=1):}` thì `(d)` cắt trục tung tại điểm có tung độ là `1` và song song với đường thẳng `3x+y=3`