Đáp án:

`NM ≈355,34cm`

`TM ≈442,14cm`

Giải thích các bước giải:

Vẽ $MH\perp TN$ tại $H$ 

`=>∆MTH` vuông tại $H$

`=> cot\hat{MTH}=cot38°={TH}/{MH}`

`=>TH=MH.cot38°`

$\\$

Xét $∆MNH$ vuông tại $H$

`=>cot\hat{MNH}=cot50°={NH}/{MH}`

`=>NH=MH.cot50°`

$\\$

Vì hai bạn cách nhau `120cm`

`=>TH-NH=120`

`=>MH.cot38°-MH.cot50°=120`

`=>MH.(cot38°-cot50°)=120`

`=>MH={120}/{cot38°-cot50°}≈272,21cm`

$\\$

Xét $∆MTH$ vuông tại $H$

`=>sin\hat{MTH}=sin38°={MH}/{TM}`

`=>TM={MH}/{sin38°}≈{272,21}/{sin38°}≈442,14cm`

$\\$

Xét $∆MNH$ vuông tại $H$

`=>sin\hat{MNH}=sin50°={MH}/{NM}`

`=>NM={MH}/{sin50°}≈{272,21}/{sin50°}≈355,34cm`

$\\$

Vậy:

Khoảng cách từ Nam đến máy bay là:

`\qquad NM ≈355,34cm`

Khoảng cách từ Toàn đến máy bay là:

`\qquad TM ≈442,14cm`

Đáp án + giải thích các bước giải:

Vì góc nâng của `T` bé hơn nên `T` ở xa máy bay hơn.

Gọi `MC` là khoảng cách từ máy bay đến mặt đất.

Xét `ΔMCT` vuông tại `C`, có:

`tan \hat{MTC}=(MC)/(TC)`

`->MC=tan\hat{MTC}.TC=tan 38^0 . (NC+NT)=tan 38^0 (NC+120)`

Xét `ΔMCN` vuông tại `C`, có:

`tan \hat{MNC}=(MC)/(NC)`

`->MC=tan\hat{MNC}.NC=tan 50^0 . NC`

`->tan50^0 .NC=MC=tan38^0(NC+120)`

`->tan 50^0 .NC=tan38^0 .NC+tan 38^0 . 120`

`->NC (tan 50^0 -tan 38^0)=120.tan38^0`

`->NC=(120.tan38^0)/(tan50^0-tan38^0)≈228,41m`

Xét `ΔMCN` vuông tại `C`, có:

`cos \hat{MNC}=(NC)/(NM)`

`->NM=(NC)/(cos\hat{MNC})=(228,41)/(cos50^0)≈355,34m`

Xét `ΔMCT` vuông tại `C`, có:

`cos \hat{MTC}=(CT)/(MT)`

`->MT=(CT)/(cos \hat{MTC})=(CN+NT)/(cos \hat{MTC})=(228,41+120)/(cos 38^0)=442,14m`

Vậy Nam cách máy bay khoảng `442,14m`, Toàn cách máy bay khoảng `355,34m`