A)
VÌ Δ ABD = ΔAED ( C.G.C ) 
VÌ BAD = DAE 
CẠCH AD CHUNG 
BA = AE 
⇒ DE = DB 
B) 
ΔKBD = ΔCED ( G.C.G ) 
KDB = EDB ( ĐỐI XỨNG ) 
BD = DE 
KBD = DEC 
⇒ BK = EC = AB ⇒ Δ DCK CÂN 
                          ⇒ B LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AK 
@edugaquaconan7909
#xin_1_câu_trả_lời_hay_nhất
#xin_cảm_ơn 
#chúc_bạn_học_tốt  

Đáp án:

a)Theo bài ra: AB=$\frac{1}{2}$ AC

E là trung điểm của AC → AE=EC → AE= $\frac{1}{2}$ AC

⇒ AB=AE

Xét ΔADB và ΔADE có:

AD chung

∧BAD=∧EDA (AD phân giác ∧BAE)

AB=AE (C/m trên)

Do đó: ΔADB = ΔADE (c.g.c)

⇒ DB=DE ( 2 cạnh tương ứng )

b) 

Vì AE=CE (E là trung điểm AC) ⇒KE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Theo tính chất 1 đường phân giác trong tam giác vuông ⇒ AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà KE và BC giao nhau tại D ⇒ D là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: BC đi qua điểm D ⇒ BC cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh KA 

⇒ B là trung điểm của AK ⇒ AB=KB

Ta có: BA=AE=CE (=$\frac{1}{2}$AC)

⇒ BA=BK=AE=CE

Mà $\left \{ {{AK=AB+BK} \atop {AC=AE+EC}} \right.$

⇒ KA=AC

Xét ΔADK và ΔADC có:

AD chung

∧DAK=∧DAC (AD là phân giác ∧BAE)

KA=KC (C/m trên) 

Do đó: ΔADK = ΔADC (c.g.c)

⇒ DK=DC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ ΔDKC cân tại D

^^ Học Tốt ^^ #AwishfromHoàng