Lời giải :

`a)`  Xét tam giác `ABC` có : `AB=AC=BC`

`=>Delta ABC` là tam giác đều

Mà `BD` và `CE` là tia phân giác của góc `B` và góc `C`

`=>BD \botAC;CE bot AB`

(Tính chất đường phân giác trong tam giác đều)

`b)` Ta có : `BD , CE , AO` là tia phân giác của 3 góc `B,C,A`

mà `Delta ABC` đều

`=>BD,CE,AO` là 3 đường trung trực của `Delta ABC`

Mà 3 đường trung trực giao nhau tại `O`

`=>OA=OB=OC`

`c)`Ta có `Delta ABC` đều 

`=>hat A=hat B=hat C=60^o`

Có : `BD` là tia phân giác` hat B`

`=> hat {ABD}=hat {CBD}=30^o`

`CE ` là tia phân giác `hat C`

`=>hat {ACE}=hat {BCE}=30^o`

`AO` là tia phân giác `hat A`

`=> hat {OAB} = hat {OAC}=30^o`

Xét `Delta OAB` có :

`hat {OAB} + hat {AOB} + hat {OBA} = 180^o`

`=> 30^o + hat {AOB} + 30^o = 180^o`

`=> hat {AOB} = 180^o - 60^o = 120^o (1)`

Tương tự với `Delta AOC=>hat {AOC} = 120^o(2)`

Tương tự với `Delta BOC=> hat {BOC} = 120^o(3)`

`(1)(2)(3)=>đpcm`

a)

ta có `AB=AC=BC`

`=> ΔABC` đều

do đó đường phân giác của là đường cao 

`=>BD⊥AC;CE⊥AB`

b)

ta có `O` là giao điểm của 3 đường phân giác 

mà `ΔABC` đều

do đó `O` là giao điểm của 3 đường trung trực

`=>OA=OB=OC`

c)

ta có `ΔABC` đều

`=>hat(ABC)=hat(BAC)=hat(ACB)=60^o`

mà `OB;OA;OC` lần lượt là tia phân giác của các góc đó

do đó `hat(A_1)=hat(A_2)=hat(B_1)=hat(B_2)=hat(C_1)=hat(C_2)=30^o`

xét `ΔAOC` có

`hat(A_1)+hat(C_1)+hat(AOC)=180^o`

`=>hat(AOC)=180^o-30^o-30^o`

`=>hat(AOC)=120^o`

xét `ΔAOB` có

`hat(A_2)+hat(B_1)+hat(AOB)=180^o`

`=>hat(AOB)=180^o-30^o-30^o`

`=>hat(AOB)=120^o`

xét `ΔBOC` có

`hat(B_2)+hat(C_2)+hat(BOC)=180^o`

`=>hat(BOC)=180^o-30^o-30^o`

`=>hat(BOC)=120^o`

vậy `hat(AOB)=hat(BOC)=hat(AOC)=120^o`