Giải thích các bước giải:

Bài 6: Xem hình ảnh

Bài 7: 

Ta có: x chia hết cho 3; x ∈ N

42 chia hết cho x

126 chia hết cho x 

⇒ $x∈ƯC(42;126)$

$42=2.3.7$

$126 = 2.3^2.7$

⇒ $ƯCLN(42;126)=2.3.7=42$ 

⇒ $ƯC(42;126)=Ư(42)=$ {$1;2;3;21;14;42$}

Mà x chia hết cho 3, nên x ∈ {3; 21; 42}

Bài 8: 

Ta có: a nhỏ nhất

a chia cho 3 (dư 1)          (a - 1) ⋮ 3

a chia cho 5 (dư 1)    ⇒   (a - 1) ⋮ 5    ⇒ $(a-1)∈BC(3;5)$ 

a chia cho 4 (dư 3)          

3 = 3

5 = 5

⇒ $BCNN(3;5)=3.5=15$

⇒ $(a-1)=B(15)=$ {$0;15;30;45;....$}

⇒ $a∈$ {$1;15;31;46;....$}

Vì a chia 4 dư 3 và a nhỏ nhất nên a = 31

Vậy a = 31

Bài 9: 

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (học sinh) (300 < x < 400)

Theo đề bài ta có:

x chia cho 8 (dư 2)            (x - 2) ⋮ 8

x chia cho 10 (dư 2)    ⇒  (x - 2) ⋮ 10    ⇒ $(x - 2)∈BC(8;10;12)$

a chia cho 12 (dư 2 )        (x - 2) ⋮ 12

$8=2^3$

$10=2.5$

$12=2^2.3$

⇒ $BCNN(8;10;12)=2^3.3.5=120$

⇒ $BC(8;10;12)=B(120)=$ {$0;120;240;360;480;...$}

⇒ $(x - 2)∈$ {$0;120;240;360;480;...$}

⇒ $x∈$ {$2;122;242;362;482;...$}

Mà 300 < x < 400 ⇒ x = 362 (học sinh)

Vậy học sinh khối 6 của trường đó là 362 học sinh.

Chúc bạn học tốt

Bài 6 : 333...3 . 333....333

  = 111...1 . 3 . 333....333

  = 111....111 . 999....999 (50 c/s 1 và 50 c/s 9)

  = 111....111 . (1000....000 - 1)

  = 111....111 . 1000....000 - 111....111 . 1 (50 c/s 1 và 50 c/s 0)

  = 111....10....000 - 111....111 ( 50 c/s 1, 50 c/s 0 và 50 c/s 1)

  = 111....88....889 (49 c/s 1 và 49 c/s 8 )

Bài 7 : c. Vì 42 chia hết cho x

                  126 chia hết cho x

=> 42;126 chia hết cho x => x thuộc ƯC(42; 126) = (1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42)

     Mà x chia hết cho 3 => x thuộc (3; 6; 21; 42)

Bài 8 : Vì a chia cho 3 dư 1

             , a chia cho 5 dư 1

=> a-1 chia hết 3; 5 =>a-1 thuộc BC(3; 5) = (0; 15; 30; 45; ....)

=> a thuộc (1; 16; 31; 46; ....) => a+1 thuộc (2; 17; 32; 47; ....)

    Mà a+1 chia hết cho 4, a nhỏ nhất =>a+1 = 32 => a=31

Bài 9 : Gọi số h/s khối 6 trường là x (x thuộc N*, 300<=x<=400)

=>x : 8 dư 2; x : 10 dư 2; x : 12 dư 2 => x-2 chia hết 8; 10; 12

=> x-2 thuộc BC (8; 10; 12) = (120; 240; 360; 480;....)

=> x thuộc ( 122; 242; 362; 482;....)

    Mà 300<=x<=400 => x=362

     Vậy trường đó có 362 h/s khối 6