Đáp án+Giải thích các bước giải:

 *Hình 1 :

Vì AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O) nên AM = AN và AO là tia phân giác của $\widehat{MAN}$

 AM = AN ⇒ $\triangle$ AMN cân tại A

Mà AO là tia phân giác của $\widehat{MAN}$

⇒ AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác của $\triangle$AMN

⇒ AO ⊥ MN

*Hình 2 :

Nối A với D , B với C

Ta có : $\widehat{MBC}$ = $\widehat{MDA}$  (các góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Xét $\triangle$MAD và $\triangle$MCB có : 

                $\widehat{M}$ : góc chung

                $\widehat{MBC}$ = $\widehat{MDA}$ (cmt)

⇒ $\triangle$MAD $\backsim$ $\triangle$MCB (g.g)

⇒ $\dfrac{MA}{MC}$ = $\dfrac{MD}{MB}$

hay MA . MB = MC . MD 

*Hình 3:

Nối B với I

Ta có : $\widehat{AIB}$ = $\widehat{ACI}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{BI}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Xét $\triangle$AIB và $\triangle$ACI có :

                $\widehat{A}$ : góc chung

                $\widehat{AIB}$ = $\widehat{ACI}$ (cmt)

⇒ $\triangle$AIB = $\triangle$ACI (g.g)

⇒ $\dfrac{AI}{AC}$ = $\dfrac{AB}{AI}$

⇒ AI² = AB . AC

Đáp án + giải thích các bước giải: