Xét tam giác CKB, có:

   M là trung điểm của BC (gt)

   E là trung điểm của KC (gt)

=>ME là đường trung bình trong tam giascc CKB (dhnb)

=>ME//BK (T/c đường trung bình trong tam giác)

=>Góc MEC = Góc BKC = 90 độ (Do ME⊥AC=>Góc MEC = 90 độ)(2 góc đồng vị)

=>Tam giác BKC vuông tại K

Có tam giác BKC vuông tại K (cmt) nên:

=>Điểm K thuộc đường tròn đường kính BC (1)

Xét tam giác BIC, có:

   D là trung điểm của BI (gt)

   M là trung điểm của BC (gt)

=>DM là đường trung bình trong tam giác BIC (dhnb)

=>DM//IC (T/c đường trung bình trong tam giác)

=>Góc BDM = Góc BIC = 90 độ (Do DM⊥DB=>Góc BDM = 90 độ)(2 góc đồng vị)

=>Tam giác BIC vuông tại I

Có: Tam giác BIC vuông tại I (cmt)

=>Điểm I thuộc đường tròn đường kính BC (2)

 Từ (1)(2)=> 4 điểm B ,I ,K, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

MD là đường trung trực của BI nên MB=MI (1)

Chứng minh tương tự ta được :

MK=MC (2) 

ta có MB=MC (gt)

nên MI=MB=MC=MK

⇒ Bốn điểm B,I,K,C cùng nằm trên đường tròn tâm M , bán kính $\frac{1}{2}$BC (đpcm)\

chúc bạn học tốt nhé !!