Đáp án:

Vận tốc của người thứ nhất là $36km/h$

Vận tốc của người thứ nhất là $30km/h$

Giải thích các bước giải:

Đổi $40'  =\dfrac{3}{2}h$ 

Gọi vận tốc của người thứ hai là $x$ (km), ĐK: $x>0$

Vì mỗi giờ người thứ hai đi chậm hơn người thứ nhất $6km$ nên vận tốc người thứ nhất là $x+6$ (km)

Thời gian đi quãng đường $AB$ của người thứ nhất là: $\dfrac{120}{x+6}\ (h)$ 

Thời gian đi quãng đường $AB$ của người thứ hai là: $\dfrac{120}{x}\ (h)$ 

Vì người thứ hai đến $B$ chậm hơn người thứ nhất $40$ phút, cho ta phương trình:

$\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+6}=\dfrac{2}{3}$ 
$\Leftrightarrow \dfrac{120(x+6)}{x(x+6)}-\dfrac{120x}{x(x+6)}=\dfrac{2}{3}$ 
$\Leftrightarrow \dfrac{120x+720-120x}{x(x+6)}=\dfrac{2}{3}$ 
$\Leftrightarrow 2160=2x(x+6)$
$\Leftrightarrow -2x^2-12x+2160=0$
$\Leftrightarrow x^2+6x-1080=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-6\pm \sqrt{6^2-4.1.(-1080)}}{2.1}$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-6\pm \sqrt{4356}}{2}$ 
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-6\pm 66}{2}$ 
$\Leftrightarrow x=\left[ \begin{array}{l}x=30(TMĐK)\\x=-36(KTMĐK)\end{array} \right.$

Vậy vận tốc của người thứ nhất là: $30+6=36\ km/h$ 

       vận tốc của người thứ hai là: $30\ km/h$

`text(Gọi vận tốc của người thứ nhất là : a (a > 0))`

`text(⇒ vận tốc của người thứ hai là : a - 6)`

`text(Đổi 40 phút =)` `2/3` `text(giờ)`

`text(Theo bài ra ta có :)`

`120/(a - 6) - 120/a = 2/3`

`⇒ (120a)/(a(a - 6)) - (120(a - 6))/(a(a - 6)) = 2/3`

`⇒ (120a - 120a + 720)/(a(a - 6)) = 2/3`

`⇒ 2a(a - 6) = 2160`

`⇒ a^2 - 6a = 1080`

`⇒ a^2 - 6a - 1080 = 0`

`Δ' = 9 + 1080 = 1089`

`⇒ a_1 = 3 + 33 = 36  (tm)`

`và   a_2 = 3 - 33 = -30  (loại)`

`⇒ a - 6 = 30`

`text(Vận tốc tốc của người thứ nhất là : 36 km/h)`

`text(Vận tốc của người thứ hai là : 30 km/h)`