Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)A:"\forall \ x \in \mathbb{R}, x^2\ge0"$

Mệnh đề đúng do $x^2\ge0 \forall x \in \mathbb{R}$

Mệnh đề phủ định: $\overline{A}: "\exists \ x \in \mathbb{R}, x^2 < 0"$

$b)B:$"Tồn tại số tự nhiên là số nguyên tố"

Mệnh đề đúng do 2 là số tự nhiên và 2 cũng là số nguyên tố

Mệnh đề phủ định: $\overline{B}:$"Mọi số tự nhiên đều không là số nguyên tố"

$c)C: "\exists \ x \in \mathbb{N}, x$ chia hết cho $x+1"$

Mệnh đề đúng do $0 \in \mathbb{N}, 0 \ \vdots \ 1$

Mệnh đề phủ định: $\overline{C}: "\forall \ x \in \mathbb{N}, x$ không chia hết cho $x+1"$

$d)D: A:"\forall \ n \in \mathbb{N}, n^4-n^2+1$ là hợp số"

Mệnh đề sai do $2 \in \mathbb{N}; 2^4-2^2+1=13$ là số nguyên tố

Mệnh đề phủ định: $\overline{D}: "\exists \ n \in \mathbb{N}, n^4-n^2+1$ không là hợp số"

$e)E $:"Tồn tại hình thang là hình vuông"

Mệnh đề đúng

Mệnh đề phủ định: $\overline{E}$: "Mọi hình thang đều không là hình vuông"

$f)F$ :"Tồn tại số thực $a$  sao cho $a+1+\dfrac{1}{a+1} \le 2"$

Mệnh đề đúng do $a=0 \in \mathbb{R}; a+1+\dfrac{1}{a+1}=2$

Mệnh đề phủ định: $\overline{F}: "$Với mọi số thực $a, a+1+\dfrac{1}{a+1} > 2"$