`#laviken#`

a)  Xét $\triangle$ `MHN` và `MHP`

`MN = MP`

`MH` là cạnh chung

Suy ra: $\triangle$ `MHN =`$\triangle$ `MHP`

b) Vì $\triangle$ `MHN =`$\triangle$ `MHP` (cmt)

`HN=HP` (2 cạnh tương ứng )

$\Rightarrow$ `MH` là đường trung trực của $\triangle$ `MNP` 

Trong tam giác cân đường cao ứng với đường trung trực, trung tuyến, cũng như đường phân giác.

$\Rightarrow$ `MH` là đường phân giác của $\triangle$ `MNP` 

c) Xét $\triangle$ KHP và $\triangle$ KHN

`KH` là cạnh chung

$\widehat{KHP}$ =$\widehat{KHN}$ (`=90^o`)

`HN = HP` ($\triangle$ `MHN =`$\triangle$ `MHP`)

Do đó : $\triangle$ `KHP` `=` `KHN` 

$\Rightarrow$ `KN` `=` `KP` (2 cạnh tương ứng )

$\Rightarrow$ $\triangle$ `KNP` cân tại `K`

`a,ΔMNP` cân tại `M` $(gt)$ `⇒MN=MP`

`MH\botNP` $(gt)$ `⇒\hat{MHN}=\hat{MHP}=90^o`

Xét `ΔMHN` vuông tại `H` `(\hat{MHN}=90^o)` và `ΔMHP` vuông tại `H` `(\hat{MHP}=90^o)` có:

`MN=MP` `(cmt)`

`MH`: cạnh chung

`⇒ΔMHN=ΔMHP` (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

`b,ΔMHN=ΔMHP` `(cmt)`

`⇒\hat{NMH}=\hat{PMH}` (hai góc tương ứng)

`⇒MH` là phân giác của `ΔMNP`

`c,MK\botNP` tại `H` `⇒\hat{KHN}=\hat{KHP}=90^o`

`ΔMHN=ΔMHP` `(cmt)`

`⇒HN=HP` (hai cạnh tương ứng)

Xét `ΔKHN` vuông tại `H` `(\hat{KHN}=90^o)` và `ΔKHP` vuông tại `H` `(\hat{KHP}=90^o)`có:

`HN=HP` `(cmt)`

`KH`: cạnh chung

`⇒ΔKHN=ΔKHP` (hai cạnh góc vuông)

`⇒KN=KP` (hai cạnh tương ứng)

Xét `ΔKNP` có: `KN=KP` `(cmt)`

`⇒ΔKNP` cân tại `K`