`a,` Xét hàm số `y=ax+b` có đồ thị `(d)`

`(d)` cắt trục hoành tại điểm `A` có hoành độ bằng `-4`

`⇒x=-4,y=0` thỏa mãn công thức `y=ax+b` 

Thay `x=-4,y=0` vào công thức `y=ax+b` có:

`-4a+b=0(1)`

`(d)` cắt trục hoành tại điểm `B` có hoành độ bằng `3`

`⇒x=0,y=3` thỏa mãn công thức `y=ax+b` 

Thay `x=0,y=3` vào công thức `y=ax+b` có:

`0a+b=3⇔b=3`

Thay `b=3` vào `(1)` có:

`-4a+3=0⇔-4a=-3⇔a=3/4`

Vậy với `a=3/4,b=3` thì `(d)` cắt trục hoành tại điểm `A` có hoành độ bằng `-4` và cắt trục tung tại điểm `B` có tung độ bằng `3`

`b,` Vẽ đồ thị hàm số `y=3/4x+3`

-Cho `y=0⇒3/4x+3=0⇔3/4x=-3⇔x=-4`

`⇒` Điểm `A(-4;0)` thuộc đồ thị hàm số `y=3/4x+3`

-Cho `x=0⇒y=3/4.0+3=3`

`⇒` Điểm `B(0;3)` thuộc đồ thị hàm số `y=3/4x+3`

Nối `A` và `B`, ta được đồ thị hàm số `y=3/4x+3`

`OA=|-4|=4`

`OB=|3|=3`

Kẻ `OH\botAB`

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔOAB` vuông tại `O,OH\botAB` có:

`{1}/{OH^2}={1}/{OA^2}+{1}/{OB^2}`

Hay `{1}/{OH^2}={1}/{4^2}+{1}/{3^2}`

`⇒{1}/{OH^2}={1}/{16}+{1}/{9}`

`⇒{1}/{OH^2}={25}/{144}`

`⇒OH^2={144.1}/{25}`

`⇒OH^2={144}/{25}`

`⇒OH={12}/{5}`

a/ Đồ thị hàm số $y=ax+b$ cắt trục tung tại điểm $B$ có tung độ bằng $3$

$→3=a.0+b\\↔3=b$

Đồ thị hàm số $y=ax+b$ cắt trục hoành tại điểm $A$ có hoành độ bằng $-4$

$→0=a.(-4)+3\\↔-3=-4a\\↔\dfrac{3}{4}=a$

Vậy $a=\dfrac{3}{4},\,b=3$

b/ Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{4}x+3$ cắt trục hoành tại điểm $A$ có hoành độ là $-4$

$→OA=|x_o|=|-4|=4$ (đv)

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{4}x+3$ cắt trục tung tại điểm $B$ có tung độ là $3$

$→OB=|y_o|=|3|=3$ (đv)

Kẻ đường cao $OH$ ứng $AB$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔAOB$ vuông tại $O$ có đường cao $OH$

$\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\↔\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{3^2}\\↔\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\\↔\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{25}{144}\\↔OH^2=\dfrac{144}{25}$

$↔OH=\dfrac{12}{5}$ (đv) (vì $OH>0$)

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $OH=\dfrac{12}{5}$(đv)