LỜI GIẢI

a,

*)xét ΔOAQ và ΔOCQ có

QC=QA(OQ là trung trực AC)

góc OQA=góc OQC ( OQ là trung trực AC)

OQ cạnh chung

=> ΔOAQ = ΔOCQ (cgc)

*)ΔABC cân=> AB=AC ;OP là trung trực AB ;OQ là trung trực AC

=> AP=AQ=PB=QC

*) ΔABC cân có AD là trung trực cạnh BC⇒AD là phân giác gócBAC ⇒gócBAD=góc CAD

*) xét ΔOAQ và ΔOAP có

góc BAO=góc CAO(góc BAD=góc CAD)

OA cạnh chung

PA=AQ(cmt)

⇒ΔOAP=ΔOAQ(cgc)

vì ΔOAP=ΔOAQ;ΔOAQ=ΔOCQ⇒ΔOAP=ΔOCQ⇒góc OCQ= góc OAP⇔ góc OCA=góc OAB.

b,

*) vì góc OAP=OCQ (ΔOAP=ΔOCQ)

mà-góc OAP+góc OAM=180°

     -góc OCQ+góc OCN=180°

⇒góc OAM=góc OCN

*) Xét Δ AOM và ΔCON có:

    OA=OC(ΔOAP=ΔOCQ)

    góc OAM=góc OCN(cmt)

    CN=AM(gt)

  ⇒ΔAOM=ΔCON (cgc)

c,

*) vì ΔAOM= ΔCON(cmt)

=>OM=ON(cạnh Tương Ứng)

mà E là trung điểm OM

      F là Trung điểm ON

=>OE=OF=FN=EM

*)Xét ΔEOI và ΔFOI có:

góc OFI=góc OEI(vuông góc)

OI cạnh chung

OE=OF(cmt)

=> ΔEOI= ΔFOI (ch-cgv)

=>góc IOF=góc IOE(góc tương ứng)

=> OI là phân giác góc MON

*chúc bạn học thật tốt ạ*