$\\$

`1,`

Xét `ΔABC` và `ΔABE` có :

`AB` chung

`AC=AE` (gt)

`hat{BAC}=hat{BAE}=90^o` (gt)

`-> ΔABC = Δ ABE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BE=BC` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔBCE` cân tại `B`

$\\$

`2,`

Xét `ΔABD` vuông tại `A` có :

`hat{ABD}+hat{ADB}=90^o` (2 góc phụ nhau)

`-> hat{ADB} < 90^o`

Có : `hat{ADB}+hat{BDC}=180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ADB} < 90^o`

`-> hat{BDC} > 90^o`

`-> hat{BDC}` là góc tù

Xét `ΔBDC` có :

`hat{BDC}` là góc tù

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`BC` là cạnh lớn nhất

`-> BC > BD`

mà `BE=BC` (cmt)

`-> BE > BD`

$\\$

`3,`

Kẻ đường cao `DH (H ∈ BC)`

Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :

`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)

`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> DA=DH` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDHC` có :

`hat{DHC}=90^o` (Do `DH` là đường cao)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DH < DC`

mà `DA=DH` (cmt)

`-> DA < DC`

*hình tự vẽ nha

1)do E ∈ tia đối tia AC và AE=AC

mặt khác AB ⊥ EC tại A (vì ΔABC vuông tại A)
⇒BE=BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

do đó ΔBCE cân tại B

2)do BD là đường phân giác của ΔABC ⇒∠ABD +∠CBD=∠ABC

⇒BD<BC

mà BE=BC (cm trên)⇒BE>BD

3)trong ΔBDC vẽ đường cao DH

xét ΔABD và ΔHBD có:∠ABD=∠HBD (vì BD phân giác) ;∠A=∠H (=90o );cạnh BD chung

⇒ΔABD = ΔHBD(c.g.c)

⇒DA=DH (2 cạnh tương ứng)

xét ΔHDC có DC là cạnh huyền ⇒DC>DH

⇒DC>DA

xin hay nhất ạ