Bài 1, Cho tam giác AOB cân tại O. Kẻ tia phân giác của góc AOB cắt AB tại H. a) Chứng minh HA = HB b) Trên cạnh OA lấy điểm M và trên cạnh OB lấy điểm N sao
Bài 1, Cho tam giác AOB cân tại O. Kẻ tia phân giác của góc AOB cắt AB tại H. a) Chứng minh HA = HB b) Trên cạnh OA lấy điểm M và trên cạnh OB lấy điểm N sao cho OM = ON . Chứng minh HM = HN c) Chứng minh MN song song AB Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC Từ M hạ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) và MK vuông góc AC ( K thuộc AC ). a) Chứng minh AK = AH. b) Chứng minh KH song song với BC Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng: a, BE = CD. b, AM là tia phân giác của góc BAC Bài 4: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC, Chứng minh a, DM = EM. b, tam giác AMN là tam giác cân c) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC. Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh HB = HC. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH? c) Kẻ HD vuông góc với AB tại D, kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng tam giác HDE là tam giác cân? Bài 6: Cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm trên tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA vuông góc với Ox tại A, MB vuông góc với Oy tại B. a) Chứng minh MA = MB và tam giác OAB là tam giác cân? b) Tia BM cắt Ox tại D, tia AM cắt Oy tại E. Chứng minh MD = ME? c) Chứng minh OM vuông góc với DE
Lời giải 1 :
Bài 1 :
a) Xét tam giác OAH và tam giác OBH (2 tam giác vuông)
Có: OA=OB(tam giác AOB cân tai O)
OH (chung)
Suy ra tam giác OAH=tam giác OBH(canh huyền-canh gv)
Suy ra HA=HB(2 canh t.ứ)
b)Xét tam giác MAH và tam giác NBH(2 tam giác vuông)
HA=HB(c/m trên)
A=B(tam giác OAB cân)
Suy ra tam giác MAH= tam giác NBH(canh huyền-góc nhon)
Suy ra HM=HN(2 canh t.ứ)
c)Xét ∆AOB có
OA=OB
=>∆AOB cân tại O(gt)
=>C^=180°-A^/2 (1)
Mặt khác : OM=ON (gt)
=>∆OMN cân tại A
=>N1^=180°-A^/2 (2)
Từ 1,2=> N^=C^ (2 góc này ở vị trí đồng vị)
=>MN//AB
Bài 2 :
a, Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB=AC (GT)
AM là cạnh chung
MB=MC (GT)
⇒ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)
⇒BAM=CAM (2 góc tương ứng)
b, Xét ΔAHM và ΔAKM có:
H=K=90 độ
AM là cạnh huyền chung
HAM=KAM (cmt)
⇒ΔAHM=ΔAKM (ch-gn)
⇒Ak=AH (2 cạnh tương ứng)
c, Vì: AK=AH (cmt)
⇒ΔAHK cân tại A
Xét ΔAHK cân tại A, ta có:
K+H+A=180 độ
⇒D+2H=180 độ
⇒2H=180-A
⇒ H = 180 - A / 2 ( 1 )
Xét ΔABC cân tại A, có
A+B+C=180 độ
⇒A+2B=180 độ
⇒2B=180-A
⇒ B = 180 - A / 2 ( 2 )
Từ (1) và (2) ⇒H = B = 180 - A / 2
mà chúng ở vị trí động vị
⇒KH//BC
Bài 3 :
a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
DB=EC (AB=AC và AD=AE)
góc ABC = góc ACB (cân tại A)
BC là cạnh chung
Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)
Suy ra BE= CD (ĐPCM)
b )
Vì tam giác ABC cân nên góc B = C
mà góc ABE = góc ACD
⇒ góc MBC = MCB
MBC cân tại M
MB=MC
Xét BMD và CME có:
MB=MC(cmt)
góc MBD = góc MCE ( vì tam giác AEB = tam giác ADC )
Vì AB=AC mà AD=AE
DB=EC
ΔBMD=CME(c.g.c)
Xét AMB vàAMC có:
AB=AC(tam giác ABC cân)
góc ABM = góc ACM ( tam giác MBD = tam giác MCE )
MB = MC ( Vì tam giác BCM cân tại M )
ΔAMB=AMC(c.g.c)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
)Xét tam giác OAH và tam giác OBH (2 tam giác vuông)
Có: OA=OB(tam giác AOB cân tai O)
OH (chung)
Suy ra tam giác OAH=tam giác OBH(canh huyền-canh gv)
Suy ra HA=HB(2 canh t.ứ)
b)Xét tam giác MAH và tam giác NBH(2 tam giác vuông)
HA=HB(c/m trên)
A=B(tam giác OAB cân)
Suy ra tam giác MAH= tam giác NBH(canh huyền-góc nhon)
Suy ra HM=HN(2 canh t.ứ)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK