Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Xét tam giác BDM và tam giác CDM ta có:

          BM=MC (M là trung điểm của BC)

          ∠BMD=∠CMD=90độ (DM⊥BC)

          DM là cạnh chung

      ⇒tam giác BDM = tam giác CDM (c.g.c)

      ⇒BD = CD (Hai cạnh tương ứng)

      ⇒Tam giác DBC cân tại D (ĐN)

b, Ta có: tam giác ABC vuông tại A ⇒BA⊥AC

      Xét tam giác BEA và BDA ta có:

           EA=AD (gt)

          ∠BAE=∠BAD=90độ (BA⊥AC)

          BA chung 

       ⇒tam giác BEA = BDA (c.g.c)

       ⇒∠BEC=∠BDE (2 góc tương ứng)

    Ta có: ∠BDE=∠DBC+∠BCD (tính chất góc ngoài của tam giác)

              Mà ∠DBC=∠BCD

           ⇒∠BDE=2.∠BCD 

              Mà ∠BEC=∠BDE (cmt)

          ⇒∠BEC=2.∠BCD

          Hay ∠BEC=2.∠BCE

c, Ta có: M là trung điểm của BC (gt)

          ⇒AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (ĐN)

          ⇒AM=1/2 BC (tính chất tam giác vuông)