Đáp án:

`Azzuri#`

`a)`Xét `ΔBKA` và `ΔCKD` có:

`BK=CK`

`hat{BKA}=hat{CKD}`

`KA=KD(gt)`

`=>ΔBKA=ΔCKD(c-g-c)`

`=>hat{ABK}=hat{DCK}`(cặp góc tương ứng)

mà `hat{ABK}` và `hat{DCK}` nằm ở vị trí so le trong

`=>CD////AB(đpcm)`

`b)ΔABK=ΔDCK(cmt)`

`=>BA=CD`(cặp cạnh tương ứng)

Có :

`AB////CD`

Vì `BA⊥AC`

`=>DC⊥AC`

Xét `ΔABH` và `ΔCDH` có:

`hat{BAH}=hat{DCH}`

`BA=CD`

`AH=CH`

`=>ΔABH=ΔCDH(c-g-c)`

`->đpcm`

c)Có :

`ΔABH=ΔCDH(cmt)`

`=>hat{AHB}=hat{CHD}`(cặp góc tương ứng)

Xét `ΔBAC` và `ΔDCA` có:

`hat{BAC}=hat{DCA}`

`BA=DC`

`AC` chung

`=>ΔBAC=ΔDCA(c-g-c)`

`=>hat{BCA}=hat{DAC}`(cặp góc tương ứng)

Xét `ΔAMH` và `ΔCNH` có:

`hat{MAH}=hat{NCH}(cmt)`

`HA=HC`

`hat{AHB} = hat{CHD}(cmt)`

`=>ΔAMH=ΔCNH(g-c-g)`

`=>MH=NH`(cặp cạnh tương ứng)

`=>ΔMHN` cân tại `H`

`->đpcm`

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 5 sao nhé

Giải thích các bước giải:

a) xét 2 tam giác BKA và CKD có:

BK=CK (K là TĐ của BC)

2 góc BKA=CKD (đối đỉnh)

KA=KD(gt)

=> 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c)

=> góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//CD

b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a)

=> BA=CD(2 cạnh tương ứng)

ta có AB//CD

mà BA vuông góc với AC 

=> DC vuông góc với AC

xét 2 tam giác ABH và CDH có:

góc BAH=góc DCH(=90độ)

BA=CD(chứng minh trên)

AH=CH(H là TĐ của AC)

=> 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)

c) 2 tam giác ABH=CDH(theo b)

=> 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác BAC và DCA có:

góc BAC=góc DCA(=90độ)

BA=DC(2 tam giác BKA=CKD)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c)

=> 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác AMH và CNH có:

góc MAH =góc NCH (chứng minh trên )

HA=HC (H là TĐ của AC)

góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)

=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g)

=> MH=NH(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác MHN cân ở H