$P= \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$

Ta có: $Q= \frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}$

= $\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}$

$< \frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}= P$

⇒ $P>Q$

Ở đoạn phân tích $Q$ thì ta chỉ cần áp dụng công thức cơ bản thôi

Ví dụ: $\frac{a+b+c+d}{e}= \frac{a}{e}+\frac{b}{e}+\frac{c}{e}+\frac{d}{e}$

Sau khi phân tích $Q$ xong, ta nhận thấy các hạng tử của $P$ và $Q$ đều lần lượt có tử bằng nhau, do đó ta tiến hành so sánh mẫu

Lời giải:

Câu 1.

$P=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$,ta có:
$\frac{2010}{2011}<\frac{2011}{2011}$
$\frac{2011}{2012}<\frac{2012}{2012}$<=>$\frac{2011}{2012}<\frac{2011}{2011}$(Vì $\frac{2012}{2012}=\frac{2011}{2011}$)
$\frac{2012}{2013}<\frac{2013}{2013}$<=>$\frac{2012}{2013}<\frac{2011}{2011}$(Vì $\frac{2013}{2013}=\frac{2011}{2011}$)
$=>P<3.\frac{2011}{2011}$
$Q=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}<\frac{2011+2012+2013}{2011+2012+2013}$<=>$\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}<\frac{2011}{2011}$(Vì $\frac{2011+2012+2013}{2011+2012+2013}=\frac{2011}{2011}$)
Mà: $3.\frac{2011}{2011}>\frac{2011}{2011}$=>$P>Q$

(Lưu ý:Mẫu lớn hơn tử $<1$ và ngược lại $>1$)

 Bạn dùng tính chất bắc cầu nha.

Cách này dễ hơn cách bạn phân tích rườm rà lắm dễ sai nữa.