Giải thích các bước giải:

$a, ∀x \in N*, 2^n+3$ là số nguyên tố.

->Phủ định: $\exists x \in N* , 2^n+3$ không là số nguyên tố. 

->Phủ định đúng, vì ta thay thử $n=21$ thì biểu thức không phải là số nguyên tố.

$b, ∀x \in N, n^4-n^2+1$ là hợp số.

->Phủ định: $\exists n \in N, n^4-n^2+1$ không là hợp số.

->Phủ định đúng, vì ta thay thử $n=1$ thì biểu thức không phải là hợp số.

$c, \exists n \in N, n(n+1)$ là số chính phương.

->Phủ định: $∀x \in N, n^2+n$ không là số chính phương.

->Phủ định đúng.

Chứng minh như sau: 

Giả sử: $n(n+1)$ là số chính phương $⇔ n(n+1)=k^2$

$⇒n^2+n=k^2$

$⇔4n^2+4n+1=4k^2+1$

$⇔(2n+1)^2-4k^2=1$

$⇔(2n+1-2k)(2n+1+2k)=1$

Vì $n,k \in N ⇔ (2n+1-2k)(2n+1+2k)$

$⇒2n+1+2k=1 ⇔ n=-k$ (Vô lý)->Điều phải chứng minh.

$d, \exists \in R, x^2-5x+2=0$

->Phủ định: $∀x \in R, x^2-5x+2 \neq 0$ 

->Phủ định sai, vì phương trình: $x^2-5x+2$ luôn có nghiệm $x_1; x_2 \in R$