Giải thích các bước giải:

 1.Xét tam giác BFC vuông tại F
=> ΔBFC nội tiếp đt đường kính BC

=> Ba điểm B;F;C cùng thuộc đt đk BC (1)

Xét tam giác BEC vuông tại E
=> ΔBEC nội tiếp đt đường kính BC

=> Ba điểm B;E;C cùng thuộc đt đk BC (2)

Từ (1) và (2) =>Bốn điểm B,F,E,C cùng nằm trên một đt

2.Xét ΔAEH và ΔADC có:

∠AEH=∠ADC(=90 độ)

∠A chung

nên ΔAEH $\backsim$ ΔADC(g.g)

=>$\frac{AE}{AD}$$=\frac{AH}{AC}$ 

=>AE.AC=AH.AD

Có $S_{ABC}=$$\frac{1}{2}BE.AC$$=\frac{1}{2}AD.BC $

<=>BE.AC=AD.BC

$1)$

$\widehat{BFC}=90°$

$⇒ΔBFC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\widehat{BEC}=90°$

$⇒ΔBEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$⇒B ; C ; E ; F$ cùng nằm trên một đường tròn

$2)$

Xét hai tam giác : $ΔADC$ và $ΔBEC$ có :

$\widehat{ACB} :$ Góc chung

$\widehat{DAC}=\widehat{EBC}$ ( Cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

$⇒ΔADC~ΔBEC (g.g)$

$⇒\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{AC}{BC}$

$⇒AD.BC=BE.AC$

Ta có : $\widehat{DAC}+\widehat{AHE}=90°$

$\widehat{EBC}+\widehat{ACD}=90°$

Mà $\widehat{DAC}=\widehat{EBC}$

$⇒\widehat{AHE}=\widehat{ACD}$

Xét hai tam giác : $ΔAHE$ và $ΔACD$ có :

$\widehat{DAC} :$ Góc chung

$\widehat{AHE}=\widehat{ACD}$

$⇒ΔAHE~ΔACD (g.g)$

$⇒\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}$

$⇒AE.AC=AH.AD$