Đáp án + Giải thích các bước giải:

Hai số cùng chia hết cho `-3` thì được viết dưới dạng `-3` `×` `a` và `-b` `×` `a` `(``a``,` `b` `∈` `Z``)``.`

Khi đó`:`

Tổng `2` số là `-3` `×` `(``a` `+` `b``)` `\vdots` `-3``.`

Hiệu `2` số là `-3` `×` `(``a` `-` `b``)` `\vdots` `-3``.`

Tổng quát`:` Cho các số `a``,` `b``,` `c` thuộc `Z`, `a` và `b` cùng chia hết cho `c` thì tổng hoặc hiệu của chúng cũng chia hết cho `c``.`

Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho -3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (- 3).p và b = (- 3). q.

+) Ta có: a + b = (-3). p + (- 3). q = (-3). (p + q) 

Vì (- 3) ⋮ (- 3) nên (-3). (p + q) ⋮ (- 3) hay (a + b) ⋮ (- 3)

 +) Ta có: a - b = (-3). p - (- 3). q = (-3). (p - q) 

Vì (- 3)⋮ (- 3) nên (-3). (p - q) ⋮(- 3) hay (a - b) ⋮(- 3)

Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.

Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠≠0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử a⋮ca⋮c và b⋮cb⋮c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ∈Z∈ℤ).

Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).

Vì ⋮0 nên [c. (p + q)]⋮1   

Vậy (a + b)⋮1