`a)(n+3)/(n-12)(n∈ZZ)`

Gọi `ƯCLN(n+3;n-12)` là `d` 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}n+3 \vdots d\\n-12\vdots d \end{array} \right.\) 

`=>(n+3)-(n-12) \vdots d`

`=>n+3-n+12 \vdots d`

`=>15 \vdots d`

`=>d∈Ư(15)={-3;-5;3;5}`

Để `(n+3)/(n-12)` tối giản thì $n+3 \not \vdots 3$

`=>n+3 \ne 3m`

( Điều kiện của `m` : `m∈ZZ` )

`=>n \ne 3m-3`

Vậy : Với `n \ne 3m-3` và `m∈ZZ` thì `(n+3)/(n-12)` tối giản

`b,M=(3n-1)/(n-1)(n∈ZZ)`

`=>3n-1 \vdots n-1`

`=>3n+2-3 \vdots n-1`

`=>(n-1).3+2 \vdots n-1`

`=>2 \vdots n-1`

`=>n-1∈Ư{2}={+-1 ;+-2}`

`=>n={0;2;-1;-3}`

Vậy : Với `n={0;2;-1;-3}` thì `M=(3n-1)/(n-1)` tối giản 

`#laviken#`

a)Gọi `d` là nguyên tố chung của `n+3` và `n-12`

Ta có : Ta có: `n+3`$\vdots$`d` và `n-12`$\vdots$ `d`

⇒`( n+3 )-( n-12 )`$\vdots$ `d`

⇒ `15`$\vdots$ `d`

⇒ `d` ∈`{3;5}`

`+` Nếu `d=3` ⇒ `n+3`$\vdots$`3`⇒`n`$\vdots$`3`⇒`n`≠`3k`

`+` Nếu `d=5` ⇒ `n-12`$\vdots$`5`⇒`n-10-2`$\vdots$`5`⇒n-2⋮5⇒`n`≠ `5k+2`

b) Để `3n+2/n-1 là số nguyên

$\Rightarrow$ `3n+2`$\vdots$`n-1`

$\Rightarrow$`(3n-3)+3+2`$\vdots$`n-1`

$\Rightarrow$ `3(n-1)+`5$\vdots$`n-1`

Vì `3(n-1)`$\vdots$`n-1` nên `5`$\vdots$`n-1`

+ Nếu `n-1=-5`$\Rightarrow$`n=-4`

+ Nếu `n-1=-1`$\Rightarrow$`n=0`

+ Nếu `n-1=1`$\Rightarrow$`n=2`

+ Nếu `n-1=5`$\Rightarrow$`n=6

Vậy`n` $\in$ `{-4;0;2;6}`