Đáp án:

4. n = { -1; 1; 3; 5 }

5. n = { -119; -15; -11; -5; -3; -1; 1; 7; 11; 115 }

6. n = { -13; -6; -1; 0; 2; 3; 8; 15 }

Giải thích các bước giải:

 4. A = $2n^{2} + n - 7$ 

A = $2×( n^{2} - 4n + 4 ) + 9×( n - 2 ) + 3$

A = $2×( n - 2 )^{2} + 9×( n - 2 ) + 3$

Để A $\vdots$ B = n - 2 thì ( đkxđ n $\ne$ 2

$2×( n - 2 )^{2} + 9×( n - 2 ) + 3 \vdots ( n - 2 )$

⇒ 3 $\vdots$ ( n - 2 )

Vì n ∈ Z ⇒ n - 2 ∈ ước của 3 = { ±1 ; ±3 }

⇒ n = { -1; 1; 3; 5 }

5. A = $2n^{4} + 5n^{2} - 7n^{3} + 9$

A = $2n^{3}×( n + 2 ) - 11n^{2}×( n + 2 ) + 27×( n^{2} - 4 ) + 117$

A = $2n^{3}×( n + 2 ) - 11n^{2}×( n + 2 ) + 27×( n + 2 )×( n - 2 ) + 117$

Để A $\vdots$ B = n + 2 thì ( đkxđ n $\ne$ -2 )

$2n^{3}×( n + 2 ) - 11n^{2}×( n + 2 ) + 27×( n + 2 )×( n - 2 ) + 117 \vdots ( n + 2 )$

⇒ 117 $\vdots$ ( n + 2 )

Vì n ∈ Z ⇒ n + 2 ∈ ước của - 59 = { ±1; ±3; ±9; ±13; ±117 }

⇒ n = { -119; -15; -11; -5; -3; -1; 1; 7; 11; 115 }

6. A = $2n^{4} + n^{3} - 9n - 8$

A = $2n^{3}×( n - 1 ) + 3n×( n^{2} - 1 ) - 6×( n - 1 ) - 14$

A = $2n^{3}×( n - 1 ) + 3n×( n - 1 )×( n + 1 ) - 6×( n - 1 ) - 14$

Để A $\vdots$ B = n - 1 thì ( đkxđ n $\ne$ 1

$2n^{3}×( n - 1 ) + 3n×( n - 1 )×( n + 1 ) - 6×( n - 1 ) - 14 \vdots ( n - 1 )$

⇒ - 14 $\vdots$ ( n - 1 )

Vì n ∈ Z ⇒ n - 1 ∈ ước của - 14 = { ±1; ±2; ±7; ±14 }

⇒ n = { -13; -6; -1; 0; 2; 3; 8; 15 }