huyền. Dang 2. Chứng minh răng nếu một tam giác có đường trung tuyen íng với một cạnh băng một nửa canh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Lời giải 1 :
Giả sử tam giác đã cho là `ΔABC` có `AN` là trung tuyến.
Trên tia đối của tia `NA` lấy điểm `D` sao cho `AN = ND`.
Xét `ΔANB` và `ΔDNC` có:
`AN = DN` (theo cách vẽ)
`BN = NC` (gt)
`∠BNA = ∠CND` (đối đỉnh)
`⇒ ΔANB = ΔDNC` `(c . g . c)`
`⇒ AB = DC` (`2` cạnh tương ứng)
Ta có: `AN = 1/2AD` (cách vẽ)
Lại có: `AN = 1/2BC` (gt)
`⇒ AD = BC`.
Xét `ΔABC` và `ΔCDA` có:
`AB = CD` `(cmt)`
`BC = AD` `(cmt)`
`AC` cạnh chung
`⇒ ΔABC = ΔCDA` `(c . c . c)`
`⇒ ∠ABC = ∠CDA` (`2` góc tương ứng)
Mà `ΔANB = ΔDNC`
`⇒ ∠ABN = ∠DCN` (`2` góc tương ứng)
Mà `2` góc này ở vị trí so le trong.
`⇒ AB // CD`.
`⇒ ∠BAC + ∠DCA = 180` (`2` góc trong cùng phía) (*)
Ta có: `AB // CD`
`⇒ ∠BAC = ∠DCA` (`2` góc so le trong) (**)
Từ (*) và (**) suy ra `2BAC = 180`.
`⇒ ∠BAC = 90`.
`⇒ ΔABC` vuông tại `A`.
Vậy........................
Thảo luận
Lời giải 2 :
$\triangle$AHB cân tại H ⇒ $\widehat{ABC}$=$\widehat{HAB}$
$\triangle$AHC cân tại H ⇒ $\widehat{ACB}$=$\widehat{CAH}$
Mà $\widehat{ABC}$ + $\widehat{HAB}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{CAH}$ = $180^\circ$ ⇒ 2$\widehat{CAH}$ + 2$\widehat{HAB}$ = $180^\circ$ ⇒ 2($\widehat{HAB}$+$\widehat{CAH}$)=$180^\circ$ ⇒$\widehat{HAB}$+$\widehat{CAH}$= $180^\circ$:2= $90^\circ$
Hay $\triangle$ABC vuông tại A
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK