a) Theo đề ta có:

ˆA+ˆB=ˆC+ˆD2A^+B^=C^+D^2

⇔2ˆB=2ˆC2=ˆC⇔2B^=2C^2=C^ (do ABCD là hình thang cân) (1)

mà ˆB+ˆC=180oB^+C^=180o (hai góc ở vị trí trong cùng phía) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆB+2ˆB=180o⇒B^+2B^=180o

⇒ˆB=60o=ˆA⇒B^=60o=A^

⇒ˆC=ˆD=120o⇒C^=D^=120o

b) Ta có: AC⊥BCAC⊥BC

⇒ˆACB=90o⇒ACB^=90o

⇒ˆCAB=90−ˆB=90−60=30o⇒CAB^=90−B^=90−60=30o

⇒ˆDAC=ˆA−ˆCAB=60−30=30o⇒DAC^=A^−CAB^=60−30=30o

⇒ˆDAC=ˆCAB=30o⇒DAC^=CAB^=30o

⇒AC là phân giác của ˆDAB⇒AC là phân giác của DAB^

c) Ta có: ˆCAB=ˆDCA=30oCAB^=DCA^=30o (so le trong)

⇒ˆDCA=ˆDAC=30o⇒DCA^=DAC^=30o

⇒ΔDAC⇒ΔDAC cân tại DD

⇒DC=DA=a⇒DC=DA=a

⇒AD=DC=CB=a⇒AD=DC=CB=a

Kẻ đường cao CH,DKCH,DK

⇒HK=DC=a⇒HK=DC=a

⇒AK=BH=AD2=a2⇒AK=BH=AD2=a2

⇒AB=HK+2AK=a+2.a2=2a⇒AB=HK+2AK=a+2.a2=2a

⇒PABCD=AB+BC+CD+DA=2a+a+a+a=5a

Bài 1 cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của AD và BC a) Chứng minh góc BAC= góc ACD b) Chứng minh ∆ADC= ∆BCD c) Gọi H và K là trung điểm của AB; DC. Chứng minh EA=EB d) Chứng minh E; H và K thẳng hàng Bài 2 Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AB, qua E vẽ đường thẳng dvsong song với BC và cắt AC tại F. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của EF và BC a) Chứng minh tứ giác EFCB là hình thang cân b) Chứng minh AK vuông góc BC và AH là đường phân giác của góc BAC c) Chứng minh A, H, K thẳng hàng

2)

a) Ta có ABCD  là hình thang cân

=> ˆD=ˆC,ˆA=ˆB(1)

Mà: ˆA+ˆB=1/2(ˆC+ˆD)(2)

Từ (1), (2)

=> 2.ˆA=1/2.2.ˆD⇔ˆD=2.ˆA(3)

Mặt khác: ˆA+ˆD=180o(4)

Từ (3), (4)

=> ˆA=60o⇒ˆD=120o

=> ˆB=60o;ˆC=60o

b)  Ta có:  ˆC=ˆC1+ˆC2⇒ˆC1=ˆC−ˆC2=120o−90o=30o

=> ˆA1=ˆC1=30o (soletrong)

Mà ˆA=ˆA1+ˆA2⇒ˆA2=30o

Từ 2 điều trên suy ra góc A1 = góc A2

=> AC là phân giác góc DAB

cái chữ o là độ nha

còn cái dấu mũ là kiểu là mũ a á