Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`Ta có: `AB////CD` (gt)

`->\hat{BAE}=\hat{AED}` (2 góc so le)

mà `\hat{BAE}=\hat{EAD}` (`AE` là p/giác `\hat{A}`)

`->\hat{AED}=\hat{EAD}`

`->ΔADE` cân tại `D`

Lại có: `DO` là p/giác `\hat{D}`

`->DO` đồng thời là trung trực úng cạnh `AE`

`->DO ⊥ AE`

hay `AE ⊥ DB` (đpcm)

`b)ΔADE` cân tại `D`

`->AD=DE` (t/c Δ cân)

Tương tụ câu `a)` ta chứng minh được 

`ΔABD` cân tại `A`

`->AD=AB` (t/c Δ cân)

mà `AD=DE` (cmt)

`->AB=DE(=AD)` 

Tứ giác `ABED` có:

`AB////ED` (do `AB////CD`)

`AB=DE` (cmt)

`->ABDE` là hình  bình hành

`->AD////BE;AD=BE`  (cạnh đối hbh)

`c)`Tứ giác `ABCE` có:

`AB////CE` (`AB////CD`)

`AE////BC`

`->ABCE` là hình bình hành

`->AB=EC`

mà `AB=DE` (cm ý b)

`->DE=EC`

`->E` là trung điểm `DC` (đpcm)

`d)` ta có: `\hat{BEC}+\hat{BED}=180^o`

`-> 80^o +\hat{BED}=180^o`

`->\hat{BED}=100^o`

Hình bình hành `ABED` có: `AB=AD` (cm ý b)

`->ABED` là hình thoi

`->\hat{BED}=\hat{BAD}=100^o`

`->BE=DE`

`->ΔBED` cân tại `E`

`->\hat{BDE}=(180^o-\hat{BED})/2=(180^o-100^o)/2=40^o`

`->\hat{ADC}=2*40^o=80^o`

`->\hat{ABE}=\hat{ADC}=80^o` (góc đối hthoi)

`ΔBEC` có: `BE=EC` (=AB=DE)`

`->ΔBEC` cân tại `E`

`->\hat{EBC}=\hat{BCE}=(180^o-\hat{BEC})/2=50^o`

`->\hat{BDC}=50^o`

`->\hat{ABC}=\hat{ABE}+\hat{EBC}=80^o +50^o=130^o`