Đáp án:

Giải thích các bước giải:

A=$\frac{6n-4}{2n+3}$ 

a, Để A có giá trị nguyên 

  ⇒ 6n-4 $\vdots$ 2n+3

  ⇒ 6n+9-13 $\vdots$ 2n+3

  ⇒ 3(2n+3) -13 $\vdots$ 2n+3

       Vì 3(2n+3) $\vdots$ 2n+3

            ⇒ -13 $\vdots$ 2n+3

            ⇒ 2n+3 ∈ Ư(-13)

            ⇒ 2n+3 ∈ { -13; -1;1;13}

2n+3                -13             -1               1               13

2n                    -16              -4               -2              10

n                       -8                -2                -1              5

           Vậy n∈{-8;-2;-1;5}

b, gọi d là ước chung của 6n-4 và 2n+3

    ⇒ $\begin{6n-4 chia hết cho d } a\\b\\c \end{2n+3 $\vdots$ d}$

    ⇒ $\begin{6n-4$\vdots$d} a\\b\\c \end{3(2n+3)$\vdots$d}

    ⇒ $\begin{6n-4$\vdots$d} a\\b\\c \end{6n+9$\vdots$d}

    ⇒  (6n-4)-(6n+9) $\vdots$ d

    ⇒   6n-4-6n-9 $\vdots$ d

    ⇒    -13 $\vdots$ d

    -13 là số nguyên tố ⇒ d=-13

    Ta có 2n+3 $\vdots$ -13

    ⇒2n+3-13 $\vdots$ -13

    ⇒ 2n-10 $\vdots$-13  

    ⇒ 2(n-5) $\vdots$-13  

    ⇒  n-5 $\vdots$ -13   

    ⇒ n= -13k - 5

    Vậy để A là phân số tối giản thì n $\ne$ -13k - 5

a,A có giá trị nguyên

⇔6n-4  $\vdots$  2n+3

⇔6n+9-13  $\vdots$  2n+3

⇔ 13 $\vdots$ 2n+3

⇔ 2n+3 $\in$ Ư(13)={±1;±13)

⇒ Ta tìm được n $\in$ {-2;-8;-1;5}