Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì `ΔDEF` cân tại `D`

`⇒DE=DF(` tính chất `Δ` cân `)`

    `hat{HEF}=hat{KFE}(` tính chất `Δ` cân `)`

 Ta có:`hat{HEF}=hat{E_1}+hat{E_2}`

           `hat{KFE}=hat{K_1}+hat{K_2}`

Mà `hat{HEF}=hat{KFE}(cmt)`

      `hat{E_1}=hat{E_2}(g``t)`

      `hat{K_1}=hat{K_2}(g``t)`

`⇒hat{E_1}=hat{E_2}=hat{K_1}=hat{K_2}`

Xét `ΔDEK` và `ΔDFH` có:

           `hat{D}:chung`

        `DE=DF(cmt)`

        `hat{E_1}=hat{F_1}(cmt)`

`⇒ΔDEK=ΔDFH(g.c.g)`

`⇒DK=DH(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔDHK` cân tại `D(đpcm)`

`b)`

Vì `ΔDHK` cân tại `D`

`⇒hat{DHK}=(180^o-hat{D})/2(1)`

Vì `ΔDEF` cân tại `D`

`⇒hat{DEF}=(180^o-hat{D})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{DHK}=hat{DEF}`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`⇒HK////EF(đpcm)`

`c)`

Xét tứ giác `EHKF` có:

      `HK////EF(cmt)`

`⇒` tứ giác `EHKF` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`

Mà `hat{HEF}=hat{KFE}(cmt)`

`⇒EHKF` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`

`d)`

Vì `HK////EF(cmt)`

`⇒hat{K_1}=hat{E_2}(2` góc so le trong `)`

Mà `hat{E_1}=hat{E_2}(g``t)`

`⇒hat{K_1}=hat{E_1}`

`⇒ΔHEK` cân tại `H`

`⇒HK=HE(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`