Đáp án + giải thích các bước giải:

Mục đích xét `x>1` là để xác định dấu của `\sqrt{x}-1`
Với `x>1`

`->\sqrt{x}>1`

`->\sqrt{x}-1>0`

`->2/(\sqrt{x}-1)>0` (cả tử và mẫu đều dương thì phân thức dương)

`->P-1>0`

`->P>1`

`P>1` thì đường nhiên `P>0`

nhân `P-1>0` và `P>0` vế theo vế

`->P(P-1)>0` (hai số dương nên tích chúng dương)

`->P^2-P>0`

`->P^2>P`

Với `x<1`

`->\sqrt{x}<1`

`->\sqrt{x}-1<0`

`->2/(\sqrt{x}-1)<0` (tử mẫu trái dấu thì phân thức âm)

`->P-1<0`

Cũng lại từ `\sqrt{x}-1<0` đã có bên trên, mà `\sqrt{x}+1>0` với mọi `x`

`->(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1)<0` (tử mẫu trái dấu thì phân thức âm)

`->P<0`

nhân `P-1<0` và `P<0` vế theo vế

`->P(P-1)>0` (hai số đều âm nên tích chúng dương)

`->P^2-P>0`

`->P^2>P`

Mình khonq có biếc giảng nên mình sẽ làm thật chi tiết, bạn xem cách làm ở dưới nhaa:

`\qquad P=(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)` với `x>=0;x\ne1`

Mục đích xét `[(x>1),(x<1):}` ở đây là để xét dấu của hiệu `P-1`( do `P^2-P=P(P-1)` ) nếu bạn khonq muốn xét `P^2-P` ở câu trả lời trước của mình ._. Trong từng TH trên mà `P; P-1` sẽ `>0` hay `<0` từ đó ta được dấu của biểu thức `P(P-1)` hay `P^2-P` và kết luận bài làm. 

Chi tiết cách giải:

Xét `P-1=(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)-1=(sqrt{x}+1-sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)=2/(sqrt{x}-1)`

Với `x>1` thì

`x>1 <=> sqrt{x}>1<=>sqrt{x}-1>0`

Mà `sqrt{x}+1>0` với `AAx` nên `P=(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)>0`

Do `sqrt{x}-1>0 => P-1=2/(sqrt{x}-1)>0`

`=> P(P-1)>0 <=> P^2-P>0 <=>P^2>P` (1)

Với `x<1` thì

`x<1<=>sqrt{x}<1<=>sqrt{x}-1<0`

Mà `sqrt{x}+1>0` với `AAx` nên `P=(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)<0`

Do `sqrt{x}-1<0<=>P-1=2/(sqrt{x}-1)<0`

`=> P(P-1)>0<=>P^2-P>0<=>P^2>P` (2)

Từ `(1)(2)<=>P^2>P`

Vậy `P^2>P`