`a)`

Lấy `E∈MC` sao cho `E` là trung điểm của `MC`

Ta có:`EM=EC(g``t)`

Mà `EM+EC=MC`

`⇒EM=EC=1/2MC`

Ta có:`AM=1/2MC(g``t)`

          `EM=1/2MC(cmt)`

`⇒AM=EM`

Xét `ΔBCM` có:

`BD=CD(g``t)`

`EM=EC(g``t)`

`⇒DE` là đường trung bình của `ΔBCM`

`⇒DE////BM(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `O∈BM`

`⇒DE////OM`

Xét `ΔADE` có:

`AM=EM(cmt)`

`DE////OM`

`⇒AO=DO`

`⇒O` là trung điểm của `AD(đpcm)`

`b)`

Vì `DE` là đường trung bình của `ΔBCM`

`⇒DE=1/2BM(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Xét `ΔADE` có:

`AM=EM(cmt)`

`AO=DO(cmt)`

`⇒OM` là đường trung bình của `ΔADE`

`⇒OM=1/2DE(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

`⇒OM=1/2 . 1/2BM=1/4BM(đpcm)`

a, Lây H là trung điểm MC

Xét ΔMBC có D,H là tđ BC, MC

=> DH là đường trung bình

=> DH// BM hay DH// OM

Có H là trung điểm MC => MH= HC= 1/2. MC

Mà AM= 1/2. MC

=> AM= MH => M là trung điểm AH

Xét ΔADH có OM// DH. M là tđ AH

=> O là tđ AD (đpcm)

b, Có DH là đường trung bình ΔMBC => DH= 1/2. BM

Xét ΔADH có O, M là tđ AD, AH

=> OM là đường trung bình ΔADH

=> OM= 1/2. DH= 1/4. BM