bai 2 cho AABC vuông tai B trung diên cuả CE BC < BA .Lây diem E sao cho B la b, ve cM vuong gá ổ AE lại M, CM cat AB tai H vẽ HN wuaig goi với “CĂ tai N .
Lời giải 1 :
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` và `ΔABE` có :
`hat{ABC}=hat{ABE}=90^o` (gt)
`AB` chung
`BC=BE` (Do `B` là trung điểm của `CE`)
`-> ΔABC = ΔABE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AC = AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAEC` cân tại `A`
$\\$
`b,`
Do `ΔABC = ΔABE` (cmt)
`-> hat{BAC}=hat{BAE}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{NAH}=hat{MAH}`
Xét `ΔANH` và `ΔAMH` có :
`hat{ANH}=hat{AMH}=90^o` (gt)
`AH` chung
`hat{NAH}=hat{MAH}` (cmt)
`-> ΔANH = ΔAMH` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AN=AM` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔMAN` cân tại `A`
`-> hat{AMN}=(180^o - hat{A})/2` (*)
Do `ΔACE` cân tại `A` (cmt)
`-> hat{AEC}=(180^o - hat{A})/2` (**)
Từ (*), (**)
`-> hat{AMN}=hat{AEC}(= (180^o - hat{A})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ MN//CE$
$\\$
`c,`
Do `ΔANH = ΔAMH` (cmt)
`-> HM = HN` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔCNH` có :
`hat{CNH}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`HC` là cạnh lớn nhất
`-> HN < HC`
mà `HM=HN` (cmt)
`-> HM < HC`
$\\$
`d,`
Giả sử `ΔABC` có : `hat{BCA}=60^o`
Do `ΔACE` cân tại `A` (cmt)
mà `hat{BCA}=60^o` (giả sử)
`-> hat{BCA}=(180^o - hat{CAE})/2`
`-> 60^o = (180^o -hat{CAE})/2`
`-> 180^o - hat{CEA}=120^o`
`-> hat{CEA}=60^o`
Do `ΔMAN` cân tại `A` (cmt)
`-> hat{AMN}=(180^o - hat{CAE})/2`
`-> hat{AMN}=(180^o - 60^o)/2`
`-> hat{AMN}=120^o/2`
`-> hat{AMN}=60^o`
Có : `hat{AMN}+hat{NMC}=90^o`
`-> hat{NMC}=90^o - hat{AMN}`
`-> hat{NMC}=90^o - 60^o`
`-> hat{NMC}=30^o` (1)
Có : `hat{NCM}+hat{CAE}=90^o`
`-> hat{NCM}=90^o - hat{CAE}`
`-> hat{NCM}=90^o -60^o`
`-> hat{NCM}=30^o` (2)
Từ (1), (2)
`-> hat{NCM}=hat{NMC}=30^o`
`-> ΔCMN` cân tại `N`
Vậy nếu `ΔABC` có : `hat{BCA}=60^o` thì `ΔCMN` cân tại `N`
Thảo luận
Lời giải 2 :
`text{Đáp án + Giải thích các bước giải}`
`a,`
Xét `Δ⊥ABC` và `Δ⊥ABE` có :
`hat{ABC}=hat{ABE}=90^o` (gt)
`AB` chung
`BC=BE` (gt)
Vậy `ΔABC = ΔABE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AC = AE` ( Cặp cạnh tương ứng)
`-> ΔAEC` cân tại `A`
Vậy `ΔAEC` cân tại `A` (Đpcm)
`b,`
Do `ΔABC = ΔABE` (cmt)
`-> hat{BAC}=hat{BAE}` (Cặp góc tương ứng)
`⇒hat{NAH}=hat{MAH}`
Xét `Δ⊥ANH` và `Δ⊥AMH` có :
`AH` chung
`hat{NAH}=hat{MAH}` (cmt)
Vậy `ΔANH = ΔAMH` (cạnh huyền + góc nhọn)
`-> AN=AM` (Cặp cạnh tương ứng)
`-> ΔMAN` cân tại `A`
`-> hat{AMN}=(180^o - hat{A})/2` (*)
Do `ΔACE` cân tại `A` (cmt)
`-> hat{AEC}=(180^o - hat{A})/2` (**)
Từ (*), (**)
`-> hat{AMN}=hat{AEC}(= (180^o - hat{A})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ MN//CE$
$\\$
`c,`
Do `ΔANH = ΔAMH` (cmt)
`-> HM = HN` (2 cạnh tương ứng)
`Δ⊥CNH` có :
`hat{CNH}=90^o` (gt)
`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`
`HC` là cạnh lớn nhất (cạnh huyền lớn nhất vì nó đối diện với góc lớn nhất)
`-> HN < HC`
mà `HM=HN` (cmt)
`-> HM < HC`
Vậy `HM<HC` (Đpcm)
`d,`
Giả sử `ΔABC` có : `hat{BCA}=60^o`
Do `ΔACE` cân tại `A` (cmt)
mà `hat{BCA}=60^o`
`-> hat{BCA}=(180^o - hat{CAE})/2`
`-> 60^o = (180^o -hat{CAE})/2`
`-> 180^o - hat{CEA}=120^o`
`-> hat{CEA}=60^o`
Do `ΔMAN` cân tại `A` (cmt)
`-> hat{AMN}=(180^o - hat{CAE})/2`
`-> hat{AMN}=(180^o - 60^o)/2`
`-> hat{AMN}=60^o`
`text{Ta có:}`
`hat{AMN}+hat{NMC}=90^o`
`-> hat{NMC}=90^o - hat{AMN}`
`-> hat{NMC}=90^o - 60^o`
`-> hat{NMC}=30^o` `(1)`
`text{Ta lại có:}`
`hat{NCM}+hat{CAE}=90^o`
`-> hat{NCM}=90^o - hat{CAE}`
`-> hat{NCM}=90^o -60^o`
`-> hat{NCM}=30^o` (2)
Từ $(1)$ và $(2):$
`-> hat{NCM}=hat{NMC}=30^o`
`-> ΔCMN` cân tại `N`
Vậy nếu `ΔABC` có : `hat{BCA}=60^o` thì `ΔCMN` cân tại `N`
XIN HAY NHẤT.
KO SAO CHÉP.
MONG MOD GIỮ Ạ.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK