a.Ta có: $AE\perp AF$

$⇒ \widehat{FAD}=90^o-\widehat{DAE}=\widehat{EAB}$

Mà $AD=AB, \widehat{ADF}=\widehat{ABE}$

$⇒ \Delta ABE=\Delta ADF(c.g.c)$

$⇒ AE=AF$

b.Ta có $AE=AF, AE\perp AF\to \Delta AEF$ vuông cân tại $A$

Mà $AI$ là trung tuyến $\Delta AEF$

$⇒ AI$ là phân giác $\widehat{EAF}$

$⇒ \widehat{FAI}=\dfrac12\widehat{FAE}=45^o=\widehat{ACD}=\widehat{ACF}$

Mà $\widehat{AFK}=\widehat{AFC}$

$⇒ \Delta AKF\sim\Delta CAF(g.g)$

$⇒ \dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FK}{FA}$

$⇒ AF^2=KF.CF$

c.Ta có $\Diamond ABCD$ là hình vuông

$⇒ AB=BC=CD=DA=4$

$⇒ BE=\dfrac34BC=3$

$⇒ AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=5$

$⇒ S_{AEF}=\dfrac12AE^2=\dfrac{25}2$ vì $\Delta AEF$ vuông cân tại $A$

d.Ta có $AE\perp AF\to AF\perp AJ$

Mà $AD\perp FJ$

$⇒ AF.AJ=AD.FJ(=2S_{AFJ})$

$⇒ \dfrac{AF.AJ}{FJ}=AD$ 

Do $AE=AF$

$⇒ \dfrac{AE.AJ}{FJ}=AD$  không đổi