Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Xét Δ vuông OAC và Δ vuông OMC có 

+ OA = OM = R

+ cạnh huyền OC chung

⇒ Δ vuông OAC = Δ vuông OMC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ AC = MC

Chứng minh tương tự ⇒ Δ vuông OBD = Δ vuông OMD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ BD = MD

⇒ AC + BD = MC + MD = CD ( đpcm )

Vì Δ vuông OAC = Δ vuông OMC ⇒ $\widehat{COA} = \widehat{MOC}$

Δ vuông OBD = Δ vuông OMD ⇒ $\widehat{BOD} = \widehat{MOD}$

Ta có $\widehat{AOB}$ = 180

⇔ $\widehat{COA} + \widehat{MOC} + \widehat{MOD} + \widehat{BOD} = 180$

⇔ $2\widehat{MOC} + 2\widehat{MOD} = 180$

⇔ $\widehat{COD} = 90$

Xét ΔOMC và ΔDMO có

+ $\widehat{OMC} = \widehat{DMO} = 90$

+ $\widehat{MCO} = \widehat{DOM}$ ( cùng phụ với $\widehat{MOC}$ )

+ $\widehat{MOC} = \widehat{MDO}$ ( cùng phụ với $\widehat{MOD}$ )

⇒ ΔOMC đồng dạng ΔDMO ( g.g.g )

⇒ $\frac{OM}{DM} = \frac{MC}{OM} $

⇔ OM² = DM×CM = BD×AC ( không đổi vì OM² = R² )