Đáp án:

 chứng minh

Giải thích các bước giải:

 a. Trong ΔABC có 

+ BI là phân giác của $\widehat{ABC}$

+ CI là phân giác của $\widehat{ACB}$

+ BI ∩ CI = I

⇒ AI cũng là phân giác $\widehat{BAC}$

⇒ $\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$ ( đpcm )

b. Vì DI song song BC

⇒ $\widehat{DIB}$ = $\widehat{IBC}$ ( so le trong )

Mà $\widehat{IBC}$ = $\widehat{IBD}$ ( Do BI là phân giác )

⇒ $\widehat{DIB}$ = $\widehat{IBD}$

⇒ ΔDIB cân tại D

⇒ DB = DI

Vì IE song song BC 

⇒ $\widehat{EIC}$ = $\widehat{ICB}$ ( so le trong )

Mà $\widehat{ICB}$ = $\widehat{ICE}$ ( Do CI là phân giác )

⇒ $\widehat{EIC}$ = $\widehat{ICE}$

⇒ ΔEIC cân tại E

⇒ CE = IE

Ta có DE = DI + IE = BD + CE ( đpcm )

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` có :

`BI` là tia phân giác (gt)

`CI` là tia phân giác (gt)

`BI` cắt `CI` tại `I`

`-> I` là giao của 3 đường phân giác trong `ΔABC`

`-> AI` là tia phân giác

`-> hat{BAI}=hat{CAI}`

$\$

`b,`

Do $DE//BC$ (gt)

`-> hat{IBC}=hat{DIB}` (2 góc so le trong)

mà `hat{DBI}=hat{IBC}` (Do `BI` là tia phân giác)

`-> hat{DIB}=hat{DBI} (=hat{IBC})`

`-> ΔBDI` cân tại `D`

`-> BD =DI`

Do $DE//BC$ (gt)

`-> hat{EIC}=hat{ICB}` (2 góc so le trong)

mà `hat{ICB}=hat{ECI}` (Do `CI` là tia phân giác)

`-> hat{EIC}=hat{ECI} (=hat{ICB})`

`-> ΔIEC` cân tại `E`

`-> CE = IE`

Có : `DI +IE =DE`

`-> DE = BD + CE`